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関数の導関数を求める方法(合成関数の微分を用いる方法)

次の関数の導関数を求める問題なのですが、 以下の解き方であってるでしょうか? (1) f(x) = (2x+1)^3 f(x)=u^3, u=2x+1とおき、合成関数の微分を用いる。 公式 (dy/dx)=(dy/du)・(du/dx)より、 f'(x)=(dy/du)=3u^2 (du/dx)=2 ∴(dy/dx) = (dy/du)・(du/dx) = 3u^2・2 = 6u^2 = 5(2x+1)^2 (2) g(x)=1/(x^2+x+1) f(x)=u^(-1), u=x^2+x+1とおき、合成関数の微分を用いる。 公式 (dy/dx)=(dy/du)・(du/dx)より、 g'(x)=(dy/du)=u^(-1) (du/dx)=2x+1 ∴(dy/dx) = (dy/du)・(du/dx) = u^(-1)・(2x+1) = (x^2+x+1)^(-1)・(2x+1) = (2x+1)/(x^2+x+1)

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  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.2

こんばんは。 色々な微分の中でも、合成関数の微分は非常に楽な部類なので、 わざわざuというシンボルを使わずとも、いきなり解けるようになりましょう。 (1) f’= 2 × 3(2x+1)^2  = 6(2x+1)^2 (2) g’= (2x+1)/(-(x^2+x+1)^2)  = -(2x+1)/(x^2+x+1)^2 商の微分の考え方でもできますね。 (A/B)’ = (A’B - AB’)/B^2 A = 1 B = x^2+x+1 A’= 0 B’= 2x+1 なので、 g’= (0 - 1・(2x+1)/(x^2+x+1)^2  = -(2x+1)/(x^2+x+1)^2 合いました。 以上、ご参考になりましたら。

niinii22
質問者

お礼

いつも的確なご指導ありがとうございます。 商の微分の解き方も、あちがとうございます。 参考にさせていただきます。

その他の回答 (1)

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

>以下の解き方であってるでしょうか? 解き方はあってる。でも答えは違う。

niinii22
質問者

お礼

早速のご指摘、ありがとうございます。 答えを転記ミスしていました。失礼いたしました。 (1)の答えは、「6(2x+1)^2」でよろしいでしょうか? (1) f(x) = (2x+1)^3 : = 3u^2・2 = 6u^2 = 6(2x+1)^2

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