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偏微分、合成関数の微分法

数学を進めているのですが、偏微分が絡んだ合成関数の微分法がわかりません。 大学数学のテキストは高校のと比べて、読み進めずらいです。助けてください。 (質問本文) 「」は私の理解の仕方と思ってください。まず、公式の理解から私の偏微分の考え方は正しいでしょうか? (1)関数z=f(x、y)にさらにx=x(t)、y=y(t)という関係がある時、「実質1変数で」、dz/dt=(∂z/∂x)×(dx/dt)+(∂z/∂x)×(dx/dt)(「それぞれxとyでzを偏微分して、x、yを今度は1変数なので、微分する」) (2)関数z=f(x、y)にさらにx=x(u,v)、y=y(u,v)という関係がある時,今度は変数が2つuとvがあるので、「どちらか片方で微分して」、∂z/∂u=(∂z/∂x)(∂x/∂u)+(∂z/∂y)(∂z/∂u)(「それぞれ片方の変数x、yでzを微分して(偏微分)さらに、そのx、yを関係式があるuで片方を選んで、uで偏微分する」) 次に、教科書の文章で、f(x、y)=0によって、xの陰関数y=f(x)が定められているとき、y‘=-Fx/Fyをxで微分すると、(dFx/dx)=Fxx+Fyy×dy/dx,dFx/dx=Fyx+Fyy×dy/dx(★)とあるのですが、★の微分はどのように考えて実行しているのでしょうか?(上の教科書の公式では全く上手くいきません)

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  • 回答No.2
  • yyssaa
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>「考え方は正しいでしょうか?」と聞く前に、質問を正確に書きましょう。 ∂y/∂uを∂z/∂uとしたり、Fとfを混同したりでは、回答不能です。

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その他の回答 (1)

  • 回答No.1
noname#201455
noname#201455

どれも正しくありません。 原因は、計算中に文字を単純に取り違えてそれに気づかないことではないかと思われます。一つ一つの文字を丁寧に書くよう心がけましょう。

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