• 締切済み

合成関数の微分

はじめまして。 z=(2-x^2-y^2)^(1/2) これをxで偏微分するときの質問です。 合成関数を使って微分する時 z=u^(1/2) u=2-x^2-y^2 とおいて dz/du=(1/2)u^(-1/2), ∂u/∂x=-2x  ・・・・(1) (dz/du)*(∂u/∂x)=∂z/∂x・・・・・・(2) ・・・・つづいていくわけなのですが (1)、(2)の記号の表記は正しいでしょうか?? dや、∂の使い分けについて少し不安になってしまったので・・・ 初歩的な質問ですがよろしくお願いします。

みんなの回答

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

>(1)、(2)の記号の表記は正しいでしょうか?? 合っていますね。

aburatori3
質問者

お礼

迅速な回答ありがとうございます。 安心しました。 勉強頑張ります。

関連するQ&A

  • 合成関数の微分

    z=f(x、y) u=x+y v=x-yのとき、Z[u]、Z[v]をf[x]、f[y]を用いて表せっていう問題です。 z[u]=(dz/dx)(dx/du)+(dz/dy)(dy/du) x=u+v/2 だからdx/du=1/2 y=u=v/2 だからdy/du=1/2 よってz[u]=dz/dx(1/2)+dz/dy(1/2)      =1/2f[x]+1/2f[y] あってますか??答えは一致したんですけど、dz/dxをf[x]、dz/dyをf[y]にしてもいいんでしょうか?? 間違ってたら教えてください!!!

  • 偏微分、合成関数の微分法

    数学を進めているのですが、偏微分が絡んだ合成関数の微分法がわかりません。 大学数学のテキストは高校のと比べて、読み進めずらいです。助けてください。 (質問本文) 「」は私の理解の仕方と思ってください。まず、公式の理解から私の偏微分の考え方は正しいでしょうか? (1)関数z=f(x、y)にさらにx=x(t)、y=y(t)という関係がある時、「実質1変数で」、dz/dt=(∂z/∂x)×(dx/dt)+(∂z/∂x)×(dx/dt)(「それぞれxとyでzを偏微分して、x、yを今度は1変数なので、微分する」) (2)関数z=f(x、y)にさらにx=x(u,v)、y=y(u,v)という関係がある時,今度は変数が2つuとvがあるので、「どちらか片方で微分して」、∂z/∂u=(∂z/∂x)(∂x/∂u)+(∂z/∂y)(∂z/∂u)(「それぞれ片方の変数x、yでzを微分して(偏微分)さらに、そのx、yを関係式があるuで片方を選んで、uで偏微分する」) 次に、教科書の文章で、f(x、y)=0によって、xの陰関数y=f(x)が定められているとき、y‘=-Fx/Fyをxで微分すると、(dFx/dx)=Fxx+Fyy×dy/dx,dFx/dx=Fyx+Fyy×dy/dx(★)とあるのですが、★の微分はどのように考えて実行しているのでしょうか?(上の教科書の公式では全く上手くいきません)

  • 合成関数の微分なんですが

    ここで前も合成関数の問題を聞いたものなんですが たびたび質問すいません;; ((x-1)(x^2+2))^4を微分する問題なんですが、 ()の中身をuとしてy=u^4、u=(x-1)(x^2+2) としてdu/dx*dy/du=4u*3x^2-2x+2 uをxに戻して 4(x-1)(x^2+2)(3x^2-2x+2) としてあっていると思ったんですが間違ってました>< どなたか間違いを指摘してください;;

  • 複素関数の導関数

    微分の定義     lim{Δz→0} {f(z + Δz) - f(z)}/Δz に立ち戻らずに偏微分などを使って複素関数の導関数を求めたいのですが。     w = f(z) = u + iv, z = x + iy (x,y,u,vは実数) として     f'(z) = dw/dz = (d/dz)(u + iv) までは合ってますよね? ここから     du/dz = (∂u/∂x)(∂x/∂z) + (∂u/∂y)(∂y/∂z) として     ∂z/∂x = 1, ∂z/∂y = i より     du/dz = ∂u/∂x - i ∂u/∂z 同様に     dv/dz = ∂v/∂x - i ∂v/∂z としてしまっていいのでしょうか? 実際の例としてf(z) = sin(z)を例に教えてください。

  • 偏微分についてです

    dz/(dt)ただし、z=f(x,y) x=cost y=sintと θz/(θu),θz/(θv)ただしz=sin(x-y) x=u^2+v^2 y=2uv の合成関数の微分を使って微分してください 時間がなくてこのような質問になってしまいました すみません

  • 合成関数の微分法により,d/dx * y^2 =

    合成関数の微分法により,d/dx * y^2 = d/dy * y^2 * dy/dxと書いてあったのですが、何故こうなるかが分かりません 関数 y = f(g(x)) を y = f(t) と u = g(x) の合成関数と考えるとき, dy/dx = dy/du * du/dx が合成関数の説明ですが、ここの説明のyとuは、上の式(d/dx * y^2 = d/dy * y^2 * dy/dx)では何になっていますか?

  • 合成関数の微分が。。。

    くだらないことなのですが、合成関数の微分が全くわかりません。 どこを見ても、f(x)だg(x)だの記号で書かれていていまいちパッとしません。 簡単な例で、-x*yを合成関数の微分で考えると、どのようになるのでしょうか?

  • 合成関数の微分法

    大学の問題で次のxの関数z=f(x(t),y(t)についてdz/dtを求めよ とあるのですが解答にも合成関数の微分法としかかかれていないのでまったくわからないです。おしえてください!!

  • 微分 やり方を見せてほしいです

    y=-3ln(1-x)^2 を微分せよという問題です。 私のやり方 (1-x)を u とする y=-3lnu^2 u^2 をzとする y=-3lnz dy/dx = (dy/dz)(dz/du)(du/dx) =(-3/z)(2u)(-1) =6/u =6/(1-x) となります。 答えはこれで合っているのですが無駄なやり方をしてる様に思います。 普通はどんなやり方をしているのでしょうか?

  • 2変数の合成関数の微分公式を用いた計算について

    微分積分の回答をお願いいたします。;2変数の合成関数の微分公式について z=e^xy,x=2u-3v,y=5u+7vによって合成関数z=f(x(u,v),y(u,v))を定義したとする。 zu,zvを、2変数の合成関数の微分公式を用いて計算せよ。 回答をお願いいたします。