偏微分についてです

質問

dz/(dt)ただし、z=f(x,y) x=cost y=sintと
θz/(θu),θz/(θv)ただしz=sin(x-y) x=u^2+v^2 y=2uv
の合成関数の微分を使って微分してください
時間がなくてこのような質問になってしまいました
すみません

回答No.1

kfnorisu · ベストアンサー

もう回答の必要がないかもしれませんが・・・・・

前半
　dz = (∂z/∂x) dx + (∂z/∂y)dy
より
dz/dt = (∂z/∂x) dx/dt + (∂z/∂y)dy/dt
= -(∂f/∂x)sin(t) + (∂z/∂y)cos(t)

後半
dz = (∂z/∂x) dx + (∂z/∂y)dy
= (∂z/∂x) {(∂x/∂u)du + (∂x/∂v)dv} + (∂z/∂y) {(∂y/∂u)du + (∂y/∂v)dv}
= {(∂z/∂x)(∂x/∂u)+(∂z/∂y)(∂y/∂u) } du + {(∂z/∂x)(∂x/∂v)+(∂z/∂y)(∂y/∂v) } dv
= {2u・cos(x-y) - 2v・cos(x-y)}du + {2v・cos(x-y) - 2u・cos(x-y)}du
= 2(u-v)cos(x-y) du - 2(u-v)cos(x-y)dv
より
　(∂z/∂u) = 2(u-v)cos(x-y) = 2(u-v)cos{(u-v)^2}
(∂z/∂v) = -2(u-v)cos(x-y) = -2(u-v)cos{(u-v)^2}

ですかね。あまり人のことは言えませんが、早期回答をもらうためには、問題文をもっと具体的に書くことをお勧めします。また偏微分はθ（シータ）ではなく、∂（パーシャル）を使ってください。

お礼

ありがとうございました！