合成関数の偏微分法
- 合成関数の偏微分法を使って、与えられた合成関数の偏導関数を求める方法について説明します。
- 具体的な問題として、z=x+y, x=u-v, y=uvという合成関数について、ZuとZvを求める手順が示されています。
- 問題の解答では、Zu=(x)(1)+(1)(v)を計算し、x=u-vを代入してuとなること、また、Zv=(y)(-1)+(1)(u)を計算し、y=uvを代入して-u^2vとなることが示されています。
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合成関数の偏導関数の計算方法について
以下の合成関数の偏導関数の計算手順を見よう見まねで 解いてみたのですが、これで合っているのか自信がありません。 詳しい方、ご指南お願いします。 【問題】 「合成関数の偏微分法」を用いて、次の合成関数について Zu,Zvを求めよ。 (1) z=x+y, x=u-v, y=uv 【答え】 Zu=(δf/δx)*(δx/δu)+(δf/δy)*(δx/δu)を適用し、 =(x)(1)+(1)(v) =x+v x=u-vを代入し、 =(u-v)+v=u Zv=(δf/δx)*(δx/δv)+(δf/δy)*(δx/δv)を適用し、 =(y)(-1)+(1)(u) =-y+u y=uvを代入し、 =-(uv)+u=-u^2v もし過不足などあるようでしたら、ご指摘のほど よろしくお願いします。
- niinii22
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理学系の方でしたら全微分可能であることを示す必要があるのかもしれませんが・・・ これは明らかなので省いてもいいかと。 明らかに連続で、１回偏導関数を持ちますし。。 それと"f"をz=f(x,y)=x+y みたいな感じに定義して用いるか、あるいは用いないでzを使った方がいいのでは。。 Zu = Zx・Xu + Zy・Yu（書き間違いだと思いますが、質問者さんの解答では、YuではなくXuを書いてます。） =1・1 + 1・v =1 + v Zv = Zx・Xv + Zy・Yv（ここも上と同様にYvです） = 1・(-1) + 1・u = -1 + u になってしまいましたが・・・ 問題文はあってますか?? どうも質問者さんのZx,Zyが全然違うのを見ると、問題文のz=x+yが間違えているように思えるのですが。。
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