多変数関数、偏微分の問題について教えて下さい
次の問題の答えを教えて下さい。
１．関数f(x,y)=x^3y^2について、次の偏導関数を求めよ。
(a)∂f/∂x (x,y)
(b)∂f/∂y (x,y)
(c)∂^(2)f/∂x^2 (x,y)
(d)∂^(2)f/∂y^2 (x,y)
(e)∂^(2)f/∂y∂x (x,y)
(f)∂^(2)f/∂x∂y (x,y)
２．関数f(x,y)=Arcsinx/yについて、
関数値f(1,2),f(-√2,2)と偏導関数∂f/∂x (x,y),∂f/∂y (x,y)を求めよ。
３．次の関数f(x,y)について、
２階偏導関数∂^(2)f/∂x^2 (x,y),∂^(2)f/∂y^2 (x,y),∂^(2)f/∂y∂x (x,y),∂^(2)f/∂x∂y (x,y)を求めよ。
(a) f(x,y)=x^3+3x^(2)y-2xy^2-4y^3
(b) f(x,y)=e^(-x)cosy
４．関数f(x,y)=log(x^2+3y^2),(x,y)≠(0,0)に対して、次の偏導関数を求めよ。
(a)∂f/∂x (x,y)
(b)∂f/∂y (x,y)
(c)∂^(2)f/∂x^2 (x,y)
(d)∂^(2)f/∂y^2 (x,y)
(e)∂^(2)f/∂y∂x (x,y)
(f)∂^(2)f/∂x∂y (x,y)
宜しくお願いしますm(_ _)m
