多変数関数の偏導関数を教えてください。

質問

z=f(x,y)について第２階までの偏導関数はどのようにして求めるのですか、教えてください。
1) x/y+y/z+z/x=1
2) x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
3) x^x y^y z^z=1

回答No.1

aquatarku5

z_x=∂z/∂x　等と略記します。

1)の一例でいえば、
　xy^2+yz^2+zx^2=xyz　の両辺をxで偏微分すると、
　y^2+y・2z・z_x+z_x・x^2+z・2x=yz+xy・z_x
　(2yz+x^2-xy)z_x+(y^2+2zx-yz)=0
　から、z_xをx,y,zで表す式が導けます。

　z_y, z_xx, z_xy, z_yx, z_yyについても、計算は大変ですが、
　同様に求めていけばよいと思います。

なお、3)は両辺の対数をとってから偏微分するとよいでしょう。