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関数の第二次までの偏導関数です。
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(a) 第一次偏導関数 z=xy/(x-y) z_x=(y(x-y)-xy)/(x-y)^2=-y^2/(x-y)^2 z_y=(x(x-y)+xy)/(x-y)^2=x^2/(x-y)^2 第二次偏導関数 z_xx=2y^2/(x-y)^3 z_yy=2x^2/(x-y)^3 z_xy=z_yx=(-2y(x-y)^2-2y^2(x-y))/(x-y)^4=-2xy/(x-y)^3 (b) z=e^(ax)×sin(by) 第一次偏導関数 z_x=ae^(ax)×sin(by) z_y=e^(ax)×bcos(by) 第二次偏導関数 z_xx=(a^2)e^(ax)×sin(by) z_yy=e^(ax)×(-b^2)sin(by)=-(b^2)e^(ax)×sin(by) z_xy=z_yx=ae^(ax)×bcos(by)=abe^(ax)×cos(by) (c) z=xlog(x^2+y^2) 第一次偏導関数 z_x=log(x^2+y^2) +2x^2/(x^2+y^2) z_y=2xy/(x^2+y^2) 第二次偏導関数 z_xx=2x/(x^2+y^2) +2(2x(x^2+y^2)-2x^3)/(x^2+y^2)^2 =2x(x^2+3y^2)/(x^2+y^2)^2 z_yy=(2x(x^2+y^2)-4xy^2)/(x^2+y^2)^2=2x(x^2-y^2)/(x^2+y^2) z_xy=z_yx=2y(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2 以上。
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