偏導関数の計算など

質問

関数f(x,y) = x^3-3x^2y+xy^2+y^3-4x+y に関して

（１）偏導関数fx(x,y)、fy(x,y) を計算し、fx(1,-1)、fy(1,-1)　を求める。
（２）z = f(x,y) の(x,y) = (1,-1) における接平面の方程式を求める。
（３）(x,y) = (1,-1) を通る、f(x,y)の等高線の(x,y) = (1,-1) における接線の方程式を求める。

この問題の解き方が、例題などを見てもよく分かりません。
詳しいかた、解き方と答えを教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

gatch_ky

F(x,y,x)=f(x,y)-z とする。

grad F　が(2)の接平面に垂直な法線ベクトルだ。

(3)は(2)の平面とxy平面の交線が答えだ。