- ベストアンサー
偏導関数について
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
偏導関数を求める場合は、注目する変数以外の文字は全て定数と見るので、 ∂z/∂x = 6x - 5y となります。
その他の回答 (1)
- kame-n
- ベストアンサー率33% (1/3)
こんにちは。 ＃１さんの通りですが、微力ながら付け足しを。 この式での∂z/∂x（zをxで偏微分する。∂は偏微分の記号）は xを変数と見なし、yは定数と考えるので 3x^2 は 6x に -5xy は -5y に 2y^2 はx（変数）のない定数と見なせるので 0 となります。 よって ∂z/∂x = 6x-5y となるわけです。 ∂z/∂yについても同様にyを変数、xを定数として考えればできます。
お礼
詳しい解説どうもありがとうございます。 よくわかりました！これで次からはちゃんと解けそうです。
関連するQ&A
- 関数の第二次までの偏導関数です。
関数の第二次までの偏導関数を求めます。 (a) z=xy/x-y (b) z=e^(ax)×sinby (c) z=xlog(x^2+y^2) 調べているのですが、 答えまで導く内容がつかめません。 説明を付けていただけると助かると思っております。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏導関数が分かりません
次の関数の偏導関数fx・fyを求めなさい。 （1）ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘ＾3ｙ+ｙ＾2 （2）ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘsin(xy) (3)ｆ（ｘ、ｙ）＝x^2e-y^2 私自身偏導関数をまったく理解してないので解き方も含めてご教授頂けるとありがたいです。 宜しくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素関数の１例について質問
複素関数の１例について質問 ｆ（ｚ）＝ｚ＾２－３ｚ＋２ のとき、その導関数は ｆ’（ｚ）＝２ｚ－３ で良いですよね。 逆に、曲線Ｃに関する積分は、（ｃの表示は省略） ∫ｆ’（ｚ）ｄｚ＝∫（２ｚ－３）ｄｚ＝ｚ＾２－３ｚ＋Ｃ となるので良いと思います。 ここで、ｚ＝ｘ＋ｉｙ と置いて同様のことをすると、 ｆ（ｚ）＝（ｘ＋ｉｙ）＾２－３（ｘ＋ｉｙ）＋２ ＝（ｘ＾２－ｙ＾２－３ｘ＋２）＋ｉ（２ｘｙ－３ｙ） ｆ’（ｚ）＝∂ｕ／∂ｘ＋ｉ∂ｖ／∂ｘ ＝２ｘ－３＋ｉ（２ｙ） （＝２（ｘ＋ｉｙ）－３＝２ｚ－３） で良いですよね。 逆に、曲線Ｃに関する積分は、（ｃの表示は省略） 一般に ∫ｆ（ｚ）ｄｚ＝∫（ｕｄｘ－ｖｄｙ）＋ｉ∫（ｖｄｘ＋ｕｄｙ） なので、 ∫｛２ｘ－３＋ｉ（２ｙ）｝ｄｚ ＝∫（２ｘ－３）ｄｘ－∫２ｙｄｙ＋ｉ∫２ｙｄｘ＋ｉ∫（２ｘ－３）ｄｙ ＝ｘ＾２－３ｘ－ｙ＾２＋Ｃ＋ｉ（２ｘｙ）＋ｉ（２ｘｙ－３ｙ） ＝（ｘ＾２－ｙ＾２－３ｘ＋Ｃ）＋ｉ（４ｘｙ－３ｙ） となりましたが、 虚数部が（２ｘｙ－３ｙ）になっていません。 何故でしょうか？ ご教示、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2変数関数の2次導関数のことです。
2回連続微分可能で、z=f(x,y),x=x(t),y=y(t)の関係があって、このときのzのtに関する2次導関数を求めるという問題なんですが、1次の導関数は dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt) だと思うんですが、2次の場合は d^2z/dt^2=(d/dt)((∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt)) となって、それぞれの項を積の微分法で解けばいいのでしょうか？できたらその形も教えて下さい。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベッセルの方程式の問題の解き方が分かりません
次のベッセルの方程式の問題の解き方が分かりません。 数学に詳しい方、よろしければご教示願えないでしょうか。 問題は、 ベッセルの方程式に帰着できるさまざまな方程式がある。示されている置換を 使って、次の微分方程式の一般解を求めよ。 4*x^2*y" + 4*x*y' + (x - ν^2)*y = 0 (√x = z) このように解いてみました。 ベッセルの微分方程式は、 x^2*y" + x*y' + (x^2 - ν^2)*y = 0 で、 一般解は、 y(x) = A*Jν(x) + B*Yν(x) ここで、A と Bは任意定数、Jν(x)は第1種ベッセル関数、Yν(x)は第2種ベッセル 関数。 √x = z より、 dz/dx = 1 / (2*√x) y'とy"は、 y' = dy/dx = (dy/dz)*(dz/dx) = (dy/dz)/(2*√x) y" = d^2y/dx^2 = (d/dx)*(dy/dx) = (d/dz)/(2*√x)*(dy/dz)/(2*√x) = (d^2y/dz^2)/(4*x) ゆえに、 4*x^2*y" + 4*x*y' + (x - ν^2)*y = 4*x^2*(d^2y/dz^2)/(4*x) + 4*x*(dy/dz)/(2*√x) + (x - ν^2)*y = x*(d^2y/dz^2) + 2*√x*(dy/dz) + (x - ν^2)*y = z^2*(d^2y/dz^2) + 2*z*(dy/dz) + (z^2 - ν^2)*y = 0 となって、第 2項目が z*(dy/dz) にならず、2*z*(dy/dz) になってしまいます。 本の回答をみると、 A*Jν(√x) + B*Yν(√x) となっているので、問題の微分方程式を、 z^2*(d^2y/dz^2) + z*(dy/dz) + (z^2 - ν^2)*y = 0 に変形したのだと思いますが、どのようにすれば良いのでしょうか ? 同様に下記の問題も、 x^2*y" + x*y' + 4*(x^4 - ν^2)*y = 0 (x^2 = z) 同じ解き方をしたため、 z^2*(d^2y/dz^2) + z*(dy/dz) + (z^2 - ν^2)*y = 0 に変形できませんでした。 なにとぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 陰関数と偏微分
１）z^x=y^zで表される陰関数zx,zyを求める上でどうすればいいのか分かりません。 ２）以前x^2+y^2+z^2+2x+2y+2z=0で表される陰関数のｚｘを求めなさいという問題での疑問を出したところz＾２をxで偏微分したときに２・z・zx 、y^2をxで偏微分すると０になると返ってきたのですが、どうして0になるのでしょうか？ ２ｙ・ｙｘとなるならわかるのですが。またｚ＝の形にしてからという答えもあったのですが、それは（z＋1）＾２に平方完成してから√にしてやれって事でしょうか？答えがぜんぜんちがったものですから。 ３）x^2+y^2+z^2＝a^2,x^2+y^2=2ax で陰関数のdy/dx,dz/dxをもとめさせるもんだいがあったのですが、dy/dxをもとめるうえで、ｆｙとｆｘをもとめたわけなんですが、後の式を使えばでますが、前の式は何に使うのでしょう。dz/dxをもとめるうえで、ｆｚ、fxを求めようとしたのですが、ｆｚ＝２ｚ ｆｙ＝２ｙとやってはいけないのですか？しかも答えにはaがでてきました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
注目する変数以外は定数とみなすんですね！！ なるほど。よくわかりました！ 回答ありがとうございました。