ベストアンサー 2階の偏導関数の問題 2009/06/28 14:47 2階の偏導関数の問題について質問です。 logx y （xは底） の2階の偏導関数を求めよ。という問題がわかりません。 助けてください。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー R_Earl ベストアンサー率55% (473/849) 2009/06/28 15:01 回答No.2 底の変換公式を使えば logx y = (loge y) / (loge x) と変形できます。 この形なら偏微分できますよね。 質問者 お礼 2009/06/28 15:50 解けました。ありがとうございます。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) proto ベストアンサー率47% (366/775) 2009/06/28 15:00 回答No.1 自然対数をln(x)と書くと、底の変換公式より log_[x](y) = ln(y)/ln(x) と書けます。 右辺なら、わりと見慣れた形で微分しやすいのでは？ 質問者 お礼 2009/06/28 15:51 何とか解けました。ありがとうございます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ２階偏導関数 大学で２階偏導関数をやりました。 で・教科書に載ってる問題やってたらどうしても一つわからないものがあって…教えてください。 f(x,y)=sin(x,y^2)の２階偏導関数を求めてください。 教えてください(>o<) 偏導関数について。 （１）ｆ(x,y)＝x'2y+xInxy （２）f（x,y)＝-Inx'2y+ye'-2x ちなみに'2は二乗、'-2xは－２ｘ乗です。 この関数の１階偏導関数fx,fy、および交差偏導関数fxy、２階の偏導関数fxxをもとめよ。 という問題がよく分かりません。 解説も含めて説明して頂けるとうれしいです。 よろしくお願いします。 2階偏導関数の問いを教えてください u=Arctan(y/x)について2階までの偏導関数をすべて計算しなさい。 特に∂^2 u/∂x∂yと∂^2 u/∂y∂xは両方計算して等しいことを確認しなさい という問題です。お願いいたします n階偏導関数の問題を教えて下さい。 分からなくって困っています。 問題は (1)u=cos(x-y)cos(x+y) (2)u=sin(x-y)sin(x+y) (3)u=sin(x-y)cos(x+y) について、n階偏導関数をすべて計算しなさい(n=1,2,・・・) という問題です。 sinとかcosを変形すると思うんですが、やり方が分かりません。 教えて下さい. お願いします 偏導関数の問題です 以下の偏導関数の問題を解いてみましたが、 いまいち自信がありません。 すみませんが、あっているかどうかご指導お願いします。 【問題】 ２変数関数f(x,y)=x-3 sin^(-1) yの偏導関数を求めよ。 【解答】 まず、yを定数とみなして、xで微分する。 =3x^3 sin^(-1) y 次に、xを定数とみなして、yで微分する。 =3x^2/sin y =(0・sin y - 3x^2・(sin y)' =(-3x^2・cos y)/sin^2 y 以上、よろしくお願いします。 偏導関数について 偏導関数について質問です。 sin^-1 y/√(x^2+y^2) (x≠0) の偏導関数の求め方がわかりません。 略解は Zx=-(x/|x|)*{y/(x^2+y^2)} , Zy=(x/|x|)*{x/(x^2+y^2)} となっています。 sin^-1=1/√(1-x^2)を使うのはわかるのですが、略解でなぜ絶対値がでてくるかわかりません。 どなたか教えてください。 偏導関数が分かりません 次の関数の偏導関数fx・fyを求めなさい。 （1）ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘ＾3ｙ+ｙ＾2 （2）ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘsin(xy) (3)ｆ（ｘ、ｙ）＝x^2e-y^2 私自身偏導関数をまったく理解してないので解き方も含めてご教授頂けるとありがたいです。 宜しくお願い致します。 関数の連続性と偏導関数 次の関数について、 f(x,y)=log|x/y| (1)関数f(x,y)の連続性を調べよ。 (2)偏導関数f_x(x,y)およびf_y(x,y)を求めよ。 (3)偏導関数f_x(x,y)およびf_y(x,y)の連続性を調べよ。 という問題なのですが、どう示したらいいか分かりません。 よろしくお願いします。 偏導関数の問題（再掲） 以前、以下の偏導関数の問題を解いてみましたが、 自分の勉強不足もあり、とんちんかんな答えになってました。 こちらのみなさまに、ご指導をいただいたアドバイスを元に 再度、回答を考えてみました。 すみませんが、これで、問題ないか再度ご指導お願いします。 【問題】 ２変数関数f(x,y)=x-3 sin^(-1) yの偏導関数を求めよ。 【解答】 yを定数とみなして、xで微分し、fx(x,y)を求める。 fx(x,y)=3x^2 sin^(-1) y =3x^2・ arcsin y 次にxを定数とみなして、yで微分し、fy(x,y)を求める。 fy(x,y)=x^3・{1/√(1-y^2)} =x^3/√(1-y^2) 以上、ご指導のほど、よろしくお願いします。 多変数関数の偏導関数を教えてください。 z=f(x,y)について第２階までの偏導関数はどのようにして求めるのですか、教えてください。 1) x/y+y/z+z/x=1 2) x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 3) x^x y^y z^z=1 対数関数の偏導関数を求める問題です。 対数関数の偏導関数を求める問題です。 以下の式のように、絶対値の囲いがついた場合はどのように解けばいいのでしょうか、、 log|x+√(x^2+y^2)| 所持している参考書には類似した問題がなかったので、、 ※^2=２乗 ２次偏導関数の連続について 予習していたとき 関数F(x,y)の2次偏導関数Fxy(x,y), Fyx(x,y)が連続ならば, Fxy(x,y)=Fyx(x,y)であることを示してください。 という問題で詰まりました ご教授お願いします 第２次偏導関数 次の関数の第２次偏導関数を求めなさい。 z=x^y これなのですが、ZxyとZyyを求めることができませんでした。 これは、対数をとって微分するらしいのですが・・・。 どなたかご指導お願いします。 ｎ階偏導関数について。 去年の数検１級１次の問題です。 『十分に滑らかな（ｎ＋１）変数関数のｎ階偏導関数は全部で何個ありますか。』 未だに正解を導き出せてません。プロセスを教えてください。お願いします。 偏導関数の問題を詳しく解説してほしいです 簡単な偏導関数の問題は 分かるんですが、 次の問題が分からないので 教えてください。 ☆次の関数の２階までの偏導関数を全て求めよ (１)ｚ＝sin(xy) (２)ｚ＝ｅ^(ax+by) (２)は解いてみたんですが 答えはａｅ^(ax+by)と ｂｅ^(ax+by)ですか？ あと２階までとは どういうことですか？ 関数の第二次までの偏導関数です。 関数の第二次までの偏導関数を求めます。 (a) z=xy/x-y (b) z=e^(ax)×sinby (c) z=xlog(x^2+y^2) 調べているのですが、 答えまで導く内容がつかめません。 説明を付けていただけると助かると思っております。 ２次偏導関数（経済数学） この問題を教えてください。 1.次の関数のそれぞれについて、４つの２次偏導関数を求めよ。 (c) f(x,y)=2^xe^y (d) f(x,y)=7xln(1+y) 3.生産関数Q=f(K,L)=K^αL^βが与えられるものとする。 ただし、αとβは0と1との間の数である。 この場合、４つの２次偏導関数を求めてその符号を調べ、さらにその結果の経済的な意味を考えよ。 よろしくお願いします。 偏導関数について いろいろ参考書をみて調べたのですが全く載っていなかったので質問させていただきます。 偏導関数dz/dxおよびdz/dyを求めよ で、問題はz=3x^2-5xy+2y^2 です。 まずdz/dx=6x-5dy/dx+4ydy/dx になると思うんですけど、このあとどうやってdy/dxを消せばいいのかわかりません。 もしかしてこのままdy/dx残ってていいってことはないですよね？ わかる方、よろしくお願いします。 偏導関数の問題が解けません。 Ｖ＝ｆ（ｘ，ｙ） ｘ＝ｒcosθ ｙ＝ｒsinθ のとき ∂^2Ｖ/∂ｘ^2＋∂^2Ｖ/∂ｙ^2 ＝∂^2Ｖ/∂ｒ^2＋１/ｒ・∂Ｖ/∂ｒ＋１/ｒ^2・∂^2Ｖ/∂θ^2 を証明せよ。という課題です。 ∂ｒ/∂ｘ＝ｘ/ｒ， ∂ｒ/∂ｙ＝ｙ/ｒ ∂θ/∂ｘ＝－ｙ/ｒ^2， ∂θ/∂ｙ＝ｘ/ｒ^2 ｒ＝（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2 θ＝tan^（－1）ｙ/ｘ までは解けて、両辺を解けば証明できるのは解るのですが、 全体の偏導関数の解き方がわかりません。 よければご教授お願い致します。 「第２次偏導関数」の問題です。 「第２次偏導関数」の問題です。 (1) z=e^(x^2+y^2) (2) z=sinxy (3) z=log(√x^2+y^2) 合ってるかどうか確かめてください。 お願いします。 (1)Zx=2xe^(x^2+y^2) Zy=2ye^(x^2+y^2) Zxx=2e^(x^2+y^2)(2x+1) Zxy=Zyx=4xye^(x^2+y^2) Zyy=2e^(x^2+y^2)(2y+1) (2)Zx=ycosxy Zy=xcosxy Zxx=-y^2sinxy Zxy=Zyx=cosxy-xysinxy Zyy=-x^2sinxy (3)Zx=x/(x^2+y^2) Zy=y/(x^2+y^2) Zxx=-{(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2} Zxy=Zyx=-{2xy/(x^2+y^2)^2} Zyy=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2
お礼
解けました。ありがとうございます。