複素微分について

質問

複素関数
　　f(z) = u(x,y) + iv(x,y)　・・・・・ u≠0、v≠0
は、2つの実数関数 u と v の組で表されるので、実数で微分したり積分したりすることはできると思いますが、
　　g(z) = u(x,y) ・・・・・ v = 0
　　h(z) = iv(x,y) ・・・・・ u = 0
は C-R の方程式を満たさないから、h や g を複素数で微分することは不可能なのですよね？
　つまり、実関数を複素関数の一部と見なしても、実関数を複素数で微分することはできないと考えてよいかということです。
　あんまり当たり前のことなのか（笑）、私が持っている2つの複素関数の本にはその類いの説明はありません。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

>　　g(z) = u(x,y) ・・・・・ v = 0
>　　h(z) = iv(x,y) ・・・・・ u = 0
>は C-R の方程式を満たさないから、h や g を複素数で微分することは不可能なのですよね？

確かに。
でも、こんな問題ありますね。
　　　↓
　複素関数 f(z) = u(x,y) + iv(x,y) が複素平面上の全領域で微分可能で、かつ実部が u(x,y) = x n で与えられるものとする (n は整数 )。このとき、整数 n を特定し、虚部 v(x,y) の関数形を決定せよ。

お礼

丁寧な回答まことにありがとうございました。