微分方程式の初期値問題における偏微分の示し方
- 微分方程式の初期値問題において、初期値での偏微分の示し方について教えてください。
- 特定の初期値での偏微分を求める方法がわかりません。初期値を代入するとどのようになるのでしょうか。
- 初期値に対する偏微分の解き方について詳しく教えてください。
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微分方程式、初期値で微分すると？
u=u(x,y), v=v(x,y)は(x,y)∈R＾２のC＾1級関数とし、 （ξ、η）∈R＾２を初期値とする初期値問題 dx/dt=u(x,y), x(0)=ξ dy/dt=v(x,y), y(0)=η の解を x=x(t;ξ,η), y=y(t;ξ,η) とする。 ∂x/∂ξ｜[t=0]＝１、 ∂/∂t(∂x/∂ξ)｜[t=0]=∂u/∂x(ξ,η) を示せ。 って問題なんですけど、初期値（ξ）で偏微分？何のことか全然わかりません。xにt=0代入してからξで微分すれば１にはなりますけどそんなことしたらだめですよね？ 助けてください。
- billy-bob
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解のｘはｔとξとηの関数です すなわちｘ（ｔ，ξ，η）です 最初の式から x(t,ξ,η)-x(0,ξ,η)= ∫(0～t)・u(x(s,ξ,η),y(s,ξ,η))・ds ところで ｘ（０，ξ，η）＝ξ として両辺をξで偏微分しｔ＝０とすると・・・ （積分と微分の順序の変換ができる事を使う） 後半は煩雑になるが同じようにする
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お礼
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