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合成関数の微分法について

dz/dx=dz/dy・dy/dx が成り立つように、 d2z/dx2=d2z/dy2・d2y/dx2 は成り立ちますか? よろしくおねがいします

みんなの回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

成り立ちません。 z = sin y, y = 2x. なんて反例は、いかがですか?

  • Knotopolog
  • ベストアンサー率50% (564/1107)
回答No.1

>d2z/dx2=d2z/dy2・d2y/dx2 は成り立ちますか? d2z/dx2 は,2階微分のつもりですね! 残念ながら成り立ちません. d^2z/dx^2=d^2z/dy^2・d^2y/dx^2 が成り立つと便利ですが・・・. dz/dx = dz/dy・dy/dx を x で微分すると分かります. d(dz/dx)/dx = d(dz/dy・dy/dx)/dx d^2z/dx^2 = d(dz/dy)/dx・(dy/dx) + (dz/dy)・d(dy/dx)/dx d^2z/dx^2 = d(dz/dy)/dy・(dy/dx)・(dy/dx) + (dz/dy)・(d^2y/dx^2) と計算できますから, d^2z/dx^2 = (d^2z/dy^2)・(dy/dx)^2 + (dz/dy)・(d^2y/dx^2) となります.

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