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z=(-x/y)*(dy/dx) を dz/dxで微分すると?

z=(-x/y)*(dy/dx) を dz/dxで微分すると? 微分に関して分らない問題があります。 あるテキストの解法の途中で、 「z=(-x/y)*(dy/dx) ⇒ dz/dxで微分 ⇒ dz/dx=(2/y)-(2x/y^2)*(dy/dx)」 となっているのですが、この原理について、調べてみてもなかなか見つかりません。 どなたか原理の分かる方おられませんでしょうか。

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  • info22_
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回答No.1

>z=(-x/y)*(dy/dx) ⇒ dz/dx ⇒ dz/dx=(2/y)-(2x/y^2)*(dy/dx) これは間違い。 正:dz/dx=-(dx/dx)*(1/y)*(dy/dx)-x*d(1/y)/dy)*(dy/dx)-(x/y)*d(dy/dx)/dx =-(1/y)*(dy/dx)+(x/y^2)*(dy/dx)^2-(x/y)*d^2 y/dx^2

hinohhjihh
質問者

お礼

なるほど、 積の微分「{f(x)g(x)h(x)}'=f(x)'g(x)h(x)+f(x)g(x)'h(x)+f(x)g(x)h(x)'」と 式変換「(d/dx)*(dy/dx)=(d/dy)*(dy/dx)^2」を 使って 「-(1/y)*(dy/dx)+(x/y^2)*(dy/dx)^2-(x/y)*d^2 y/dx^2」を 導くわけですね! あと、質問の時点で記してはいなかったのですが、 「dy/dx=-2」という条件があって、これを使うと質問時の「dz/dx=(2/y)-(2x/y^2)*(dy/dx)」 を導く事ができました! テキストでは、「dy/dx=-2 を用いて・・・」という注釈がなく(次の設問にはあるのにこの設問には無い;) 式変形の過程すらなく、いきなり 「z=(-x/y)*(dy/dx) ⇒ dz/dx ⇒ dz/dx=(2/y)-(2x/y^2)*(dy/dx)」 が導かれており、分らずに悩んでいたので非常に助かりました!

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