- ベストアンサー
?ｙ／?ｘとｄｙ／ｄｘの違いは何
?ｙ／?ｘとｄｙ／ｄｘの違いは何 昭和六十年頃、日本の田舎の中堅公立進学校で微分積分の授業を睡眠学習していた人が質問です。 ?ｙ／?ｘとｄｙ／ｄｘの違いを教えてください。 質問文に至らない点があればご指摘もおねがいします。
- セ ナ（@7KISARAGI）
- お礼率98% (66/67)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
関連するQ&A
- dy/dx (y+1)を積分して(y+1)^2?
次の微分方程式の一般解を求めよ。 (1+y) (d^2y)/(dx^2) + (dy/dx)^2 = 0 dy/dx = p とおくと、 (1+y)p (dp)/(dy) + p^2 = 0 となり、 (i) (1+y) (dp)/(dy) + p = 0 (ii) p = 0 の2通りが考えられる。 (i)の場合 1/p (dp)/(dy) + 1/(1+y) = 0 の両辺をyで積分して log |p(y+1)| = C_1 つまり、 dy/dx (y+1) = C_1 両辺をxで積分して、 (y+1)^2 = C_1x + C_2 ←？ という解を得る。 ・・・と本に書いてあります。しかし、 「両辺をxで積分して」の計算は間違ってないですか？ 自分が計算すると、 dy/dx (y+1) = C_1 ∫ (y+1) dy/dx dx = C_1∫dx ∫ (y+1) dy = C_1∫dx ∫y dy + ∫1 dy = C_1∫dx y^2/2 + y = C_1x + C_2 になります。 積分して(y+1)^2になるなら、元々は2(y+1)じゃないといけないですよね、きっと。 ということで、どなたか検算をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- dy/dx・dxは置換積分を使ってdy？
次の微分方程式を解け 2yy'=1 とありました。解答は -------------------------------- 2y・dy/dx=1の両辺をｘで微分して ∫2y (dy/dx) dx=∫dx 置換積分法により ∫2y dy=∫dx ゆえに y^2=x+C （Cは任意定数） -------------------------------- となっています。ここで疑問に思ったのが ”置換積分法により”という箇所です。 これはdy/dx・dxを”約分して”dyにしてはならず、 ”置換積分法により”dyにしなくてはならない、 ということが言いたいのだと解釈しました。 疑問１． そこで、ここにおける”置換積分”とは具体的には どのような作業を指すのでしょうか？ 疑問２． 以下は全て同じことを表現したいと意図している のですが、誤解を招くことはないでしょうか？ 2y・dy/dx・dx 2y (dy/dx)・dx 2y dy/dx dx 2ydy/dx dx 2y*dy/dx*dx 2yとdyの間に半角スペースを入れた方がよいか ・と*と半角スペースどれが妥当か dy/dxは（）でくくるべきか などなどです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- z=(-x/y)*(dy/dx) を dz/dxで微分すると？
z=(-x/y)*(dy/dx) を dz/dxで微分すると？ 微分に関して分らない問題があります。 あるテキストの解法の途中で、 「z=(-x/y)*(dy/dx) ⇒ dz/dxで微分 ⇒ dz/dx=(2/y)-(2x/y^2)*(dy/dx)」 となっているのですが、この原理について、調べてみてもなかなか見つかりません。 どなたか原理の分かる方おられませんでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- dy=dy/dx・dxの求め方
dy/dx=dy/dx から両辺にdxを掛けたようになっておりますが、 dy=dy/dx・dx を求めるために 微分法等の公式を活用してどのようにすれば求められるのでしょうか？ dy/dx はyをxで微分するということを表しており、dy/dx は分数とは異なると理解しておりますが・・・ どうぞ宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (d/dx)∫(a～b)f(x,y)dy=∫(a～b)(d/dx)f(x,y)dyの成立条件
(d/dx)∫(a～b)f(x,y)dy（つまり、f(x,y)をyで積分（定積分）したものをxで微分したもの）を考えます（ただし、(a～b)は積分範囲を表し、aやbは定数であって、xの関数ではありません）。 これは多くの場合、∫(a～b)(d/dx)f(x,y)dy（つまり、f(x,y)を先にxで微分してからyで積分したもの）と等しくなります。しかし、まれに一致しない場合があります。例としては、f(x,y)=(sin xy)/y (x>0)の場合が挙げられます。 そこで、 (d/dx)∫(a～b)f(x,y)dy=∫(a～b)(d/dx)f(x,y)dy が成立するための必要十分条件を教えていただきたいと思っています。 もし簡単には述べられない条件でしたら、何のどこを参照すればこのことが論じられているのかを具体的にご教示いただけると幸いです。
- 締切済み
- 数学・算数
- (y-x)dy/dx=y ヒント:u=(y-x)
こんにちは。 こんな簡単な微分方程式も解けない理系の大学生です。 本当に恥です。 (y-x)dy/dx=y ヒント:u=(y-x) について解き方を教えてもらえないでしょうか。 x=y=0という解を一応出してみたのですが、いかんせん自信がありません。 (y-x)dy/dx=y...(1) u=y-xより y'=1=(dy/dx) (1)より y-x=y x=0 yy'=y y'=1 y=x y=0 という考え方をしたのですが。 もう自信が全然なくて...
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分記号（dy/dx）について質問です。
微分記号（dy/dx）について質問です。 例えば、 dy/dx=x という微分方程式を考えます。 両辺をxで積分すると、 ∫(dy/dx)dx = ∫x dx ・・・(1) となって ∫dy=∫x dx ・・・(2) ⇔ y = (1/2)x^2 + C （Ｃは積分定数）となります。 ここで質問です。(1)から(2)へ変形するときどうして、(dy/dx)dx = dx 、とできるのでしょうか？ dy/dx は、分数じゃなくて記号だと習ったのに、あたかも普通の数字や文字であるかのように計算（約分）できるのはどうしてですか？形式的にしか理解していないのでその計算の意味を教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- △ｙ／△ｘとｄｙ／ｄｘについて再考
△ｙ／△ｘとｄｙ／ｄｘについて再考 http://okwave.jp/qa/q5719593.htmlの回答＃１について質問です。 －－－－－引用－－－－－ ある変化量をそれぞれx,yについてΔx,Δyとすると dy/dx=lim(Δx→0)Δy/Δx が定義です。したがってΔy/Δxとdy/dxでは全然違います。 Δy/ΔxについてΔxを限りなく0に近づけた値がdy/dxなのです。 －－－－－引用終－－－－－ ｙ＝ｆ（ｘ）において、△ｙ／△ｘとｄｙ／ｄｘは、似ているものと私は感じます。この考え方はどうも適切さが劣っているようです。どう修正すればよいか教えてください。 添付画像は思考過程のガラス張りです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なんとなく分かったきがします。 しかし、なにかしこりが、のこってる気がします。 それが何なのか、どう取り組むのか、それが問題。 進行形の意欲が可能にする命題もある。 わかるわからないを調べる。 米 そんな気持ちが尾を引きました。 米 文字化けにもかかわらずご回答くださりありがとうございます。！