• 締切済み

d((y(x)^2)/2)/dx=dy/dx

d((y(x)^2)/2)/dx=dy/dxとなるのはなぜですか?教えてください!

noname#181039
noname#181039

みんなの回答

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

d((y(x)^2)/2)/dx=dy^2/dx/2=2yy'/2=yy'=ydy/dx です。

noname#181039
質問者

お礼

わかりました ありがとうございました!

関連するQ&A

  • 1.(d^4y/dx^4)+(2d^2y/dx^2)+8dy/dx)+

    1.(d^4y/dx^4)+(2d^2y/dx^2)+8dy/dx)+5y=0 2.(dy/dx)+1-x-x^2-(2x+1)y-y^2=0 3.{(x+1)d^2y/dx^2}+{(4x+5)dy/dx}+(4x+6)y={(x+1)^2}e^(-2x) の一般解を求めたいです。 解答解説をお願いします。

  • △y/△xとdy/dxについて再考

    △y/△xとdy/dxについて再考 http://okwave.jp/qa/q5719593.htmlの回答#1について質問です。 -----引用----- ある変化量をそれぞれx,yについてΔx,Δyとすると dy/dx=lim(Δx→0)Δy/Δx が定義です。したがってΔy/Δxとdy/dxでは全然違います。 Δy/ΔxについてΔxを限りなく0に近づけた値がdy/dxなのです。 -----引用終----- y=f(x)において、△y/△xとdy/dxは、似ているものと私は感じます。この考え方はどうも適切さが劣っているようです。どう修正すればよいか教えてください。 添付画像は思考過程のガラス張りです。

  • dy/dx (y+1)を積分して(y+1)^2?

    次の微分方程式の一般解を求めよ。 (1+y) (d^2y)/(dx^2) + (dy/dx)^2 = 0 dy/dx = p とおくと、      (1+y)p (dp)/(dy) + p^2 = 0 となり、      (i) (1+y) (dp)/(dy) + p = 0      (ii) p = 0 の2通りが考えられる。 (i)の場合      1/p (dp)/(dy) + 1/(1+y) = 0 の両辺をyで積分して      log |p(y+1)| = C_1 つまり、      dy/dx (y+1) = C_1 両辺をxで積分して、      (y+1)^2 = C_1x + C_2     ←? という解を得る。 ・・・と本に書いてあります。しかし、 「両辺をxで積分して」の計算は間違ってないですか? 自分が計算すると、      dy/dx (y+1) = C_1      ∫ (y+1) dy/dx dx = C_1∫dx      ∫ (y+1) dy = C_1∫dx      ∫y dy + ∫1 dy = C_1∫dx      y^2/2 + y = C_1x + C_2 になります。 積分して(y+1)^2になるなら、元々は2(y+1)じゃないといけないですよね、きっと。 ということで、どなたか検算をお願いします。

  • d/dx * y^4 = d=dy * y^4 *

    教科書に合成関数の微分法により、d/dx * y^4 = d=dy * y^4 * dy/dx と書いてあったのですが、なぜこうなりますか? 一応、理解しているかは分かりませんが合成関数の微分法については知っています  どなたかもう少し噛み砕いて説明していただけると助かります

  • dy(x)/dx +cos(x)y(x

    dy(x)/dx +cos(x)y(x)-sin(2x)=0の解き方を教えてください dy(x)/dx +cos(x)y(x)=0なら変数分離法で解けるのですが

  • dy(x)/dx = {x^2 -(y(x

    dy(x)/dx = {x^2 -(y(x))^2}/xy(x)の解き方を出来れば教えてください

  • (d/dx)∫(a~b)f(x,y)dy=∫(a~b)(d/dx)f(x,y)dyの成立条件

    (d/dx)∫(a~b)f(x,y)dy(つまり、f(x,y)をyで積分(定積分)したものをxで微分したもの)を考えます(ただし、(a~b)は積分範囲を表し、aやbは定数であって、xの関数ではありません)。 これは多くの場合、∫(a~b)(d/dx)f(x,y)dy(つまり、f(x,y)を先にxで微分してからyで積分したもの)と等しくなります。しかし、まれに一致しない場合があります。例としては、f(x,y)=(sin xy)/y (x>0)の場合が挙げられます。 そこで、 (d/dx)∫(a~b)f(x,y)dy=∫(a~b)(d/dx)f(x,y)dy が成立するための必要十分条件を教えていただきたいと思っています。 もし簡単には述べられない条件でしたら、何のどこを参照すればこのことが論じられているのかを具体的にご教示いただけると幸いです。

  • 微分 (d^2)y/(dx^2)

    微分で、(d^2)y/(dx^2)っていう表現よく出てきますよね? これについてそもそもなぜ2乗の位置が違うのかって言うのがわからなくなったのですが,,, そもそもdというのはたとえばxで微分したら、微分したののあとにxで微分したことを示すためにdx、yで微分したのならそのあとにdyとかくのですよね? そこから考えたのですが(数学的に正しいかどうかは一切わかりませんが個人的にはこれが一番筋が通りそうな気がしました)、たとえばy=x^3とかで dy=3(x^2)dx d(dy)=D[3(x^2)]dx (d^2)y=6x(dx)dx=6x(dx^2) とつまりdxのまえにxの文字式があればxで微分できるため新しいdxができるが、dyの前にyを含んだ文字がないのでyで微分できないため?といった風に考えました。。。(汗) 正確な解釈を教えてください。あとdxとかの扱い方がいまいちよくわかってないので、上ので間違ってるところの指摘お願いします。

  • (y-x)dy/dx=y ヒント:u=(y-x)

    こんにちは。 こんな簡単な微分方程式も解けない理系の大学生です。 本当に恥です。 (y-x)dy/dx=y ヒント:u=(y-x) について解き方を教えてもらえないでしょうか。 x=y=0という解を一応出してみたのですが、いかんせん自信がありません。 (y-x)dy/dx=y...(1) u=y-xより y'=1=(dy/dx) (1)より y-x=y x=0 yy'=y y'=1 y=x y=0 という考え方をしたのですが。 もう自信が全然なくて...

  • 微分で書かれているdyとかdxとかのdって何でしょうか?

    微分で書かれているdyとかdxとかのdって何でしょうか? という質問がかぶっていたので回答読ましてもらったのですが ちょっとピンとこなかったので、質問させてください。 y=f(x)のときに y'=f'(x)  dy=f'(x) という使い方であっているのでしょうか? お願いします。