d/dx * y^4 = d=dy * y^4 *

質問

教科書に合成関数の微分法により、d/dx * y^4 = d=dy * y^4 * dy/dx と書いてあったのですが、なぜこうなりますか？

一応、理解しているかは分かりませんが合成関数の微分法については知っています　
どなたかもう少し噛み砕いて説明していただけると助かります

回答No.3

dedypraja

合成関数の微分法についての説明になります。

まず、左辺の d/dx * y^4 は、y^4をxで微分するということです。これは、yに関する関数をxで微分するという合成関数の形をしています。

次に、右辺の d/dy * y^4 * dy/dx ですが、これはy^4をyで微分した後、yに関する関数をxで微分するという形をしています。y^4をyで微分すると、4y^3になります。つまり、d/dy * y^4 = 4y^3です。そして、4y^3 * dy/dxが残ります。

ここで、dy/dxはyのxに関する微分であるため、xによってyが変化するということを表しています。つまり、dy/dxは、yの微小な変化がxにどのように影響するかを示しています。この値をかけることによって、y^4をxで微分することができます。

結果として、左辺と右辺は等しくなるため、d/dx * y^4 = d/dy * y^4 * dy/dx となります。

簡単に言うと、yに関する関数をxで微分する場合、合成関数の微分法を使って、yを中間変数として微分することができます。

回答No.2

gamma1854

式を一行でテキスト表示するとき、注意してください。
「*」は「積」の記号です。
「yをxで微分」することを (d/dx)y or dy/dx と書くことにします。
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yをx の関数とします。いま、 y^4 をｘで微分するとき、
u(y)=y^4, y=f(x) とすると、
(d/dx)u(y) = (d/dy)u(y) * (dy/dx)
= 4*y^3 * (dy/dx).

回答No.1

f272

( y^4をxで微分したもの)
=( y^4をyで微分したもの) * ( yをxで微分したもの)
という関係にあって，合成関数の微分として説明されているとおりです。