- ベストアンサー
微分で書かれているdyとかdxとかのdって何でしょうか?
微分で書かれているdyとかdxとかのdって何でしょうか? という質問がかぶっていたので回答読ましてもらったのですが ちょっとピンとこなかったので、質問させてください。 y=f(x)のときに y'=f'(x) dy=f'(x) という使い方であっているのでしょうか? お願いします。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 微分のdy dxの意味
微分で、dy/dx=f '(x)とあります、これをdy=f '(x)・dxとするのは分かるのですが、 さらに逆にしてdx/dy=1/f '(x)というのも成立するのでしょうか? 例えばdy/dx=2x+5として、 dx/dy=1/2x+5も成立するのでしょうか? もしこれが成立するなら、逆になってxをyで微分するっていうことになりますよね? あと2回微分や3回微分でも同様なことができるでしょうか? このあたりのことって教科書にも載ってないし、詳しい説明もないまま ただ計算しているという感じになってしまってます。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆関数の微分 dy/dx=1/(dx/dy)
逆関数の微分はdy/dx=1/(dx/dy)と表せるらしいですが混乱してしまいよくわからなくなってしまいました。混乱の原因となった問題を通して教えてください。 (1)(x^3)'=3x^2 dy/dx=1/(dx/dy)を用いて、y=x^3の逆関数y=f(x)の導関数を求めよ (2)rが有理数の時、(x^r)'=rx^r-1を証明せよ。 (1)例えばy=h(x)逆関数というのはこれをxについて解き、yとxを入れ替えて求めますよね。(1)の場合y=f(x)はx=y^3⇔y=x^(1/3)ですので、これを微分してy'=とすれば答えは求められるようです。でも、dy/dx=1/(dx/dy)を使う場合がわかりません。 df(x)/dx=1/(dx/dy)=1/3y^2=3^(-2/3)と書いてあります。 (2)はpが自然数のときy=x^(1/p)とするとx=y^pなので、dy/dx=1/(dx/dy)=1/py^(p-1)・・・・=1/px^(1/p-1)と回答が始まっています。 (1)(2)では逆関数の使い方がそれぞれ異なる気がします。簡潔にいうと「dy/dx=1/(dx/dy)の(dx/dy)の部分に来るものがわかりません。」(1)では逆関数(xについて解いてそれをさらにxとyを取り替えたもの)がその部分に来ているのに(2)ではただ単にxについて解いたものがきていますよね(xとyを取り替えるといる作業がない)。 まったくわからないので教えてください。ほんとによろしくお願いします!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分 (d^2)y/(dx^2)
微分で、(d^2)y/(dx^2)っていう表現よく出てきますよね? これについてそもそもなぜ2乗の位置が違うのかって言うのがわからなくなったのですが,,, そもそもdというのはたとえばxで微分したら、微分したののあとにxで微分したことを示すためにdx、yで微分したのならそのあとにdyとかくのですよね? そこから考えたのですが(数学的に正しいかどうかは一切わかりませんが個人的にはこれが一番筋が通りそうな気がしました)、たとえばy=x^3とかで dy=3(x^2)dx d(dy)=D[3(x^2)]dx (d^2)y=6x(dx)dx=6x(dx^2) とつまりdxのまえにxの文字式があればxで微分できるため新しいdxができるが、dyの前にyを含んだ文字がないのでyで微分できないため?といった風に考えました。。。(汗) 正確な解釈を教えてください。あとdxとかの扱い方がいまいちよくわかってないので、上ので間違ってるところの指摘お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- d/dx(f(x))は、f(x)をxで微分するとい
d/dxは、xで微分する d/dyは、yで微分する dy/dxは、yをxで微分する なので、d/dx(f(x))は、f(x)をxで微分するという意味であっていますか?
- 締切済み
- 数学・算数
- dy=dy/dx・dxの求め方
dy/dx=dy/dx から両辺にdxを掛けたようになっておりますが、 dy=dy/dx・dx を求めるために 微分法等の公式を活用してどのようにすれば求められるのでしょうか? dy/dx はyをxで微分するということを表しており、dy/dx は分数とは異なると理解しておりますが・・・ どうぞ宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 1.(d^4y/dx^4)+(2d^2y/dx^2)+8dy/dx)+
1.(d^4y/dx^4)+(2d^2y/dx^2)+8dy/dx)+5y=0 2.(dy/dx)+1-x-x^2-(2x+1)y-y^2=0 3.{(x+1)d^2y/dx^2}+{(4x+5)dy/dx}+(4x+6)y={(x+1)^2}e^(-2x) の一般解を求めたいです。 解答解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 合成関数の微分法により,d/dx * y^2 =
合成関数の微分法により,d/dx * y^2 = d/dy * y^2 * dy/dxと書いてあったのですが、何故こうなるかが分かりません 関数 y = f(g(x)) を y = f(t) と u = g(x) の合成関数と考えるとき, dy/dx = dy/du * du/dx が合成関数の説明ですが、ここの説明のyとuは、上の式(d/dx * y^2 = d/dy * y^2 * dy/dx)では何になっていますか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分でd/dx (xp) = p+x dp/dx
微分方程式 x (d^2 y/dx^2) + dy/dx = x^3 の一般解を求めよう。 dy/dx = p とおくと、微分方程式は次のようになる。 x dp/dx + p = x^3 積の微分により、 d/dx (xp) = p + x dp/dx ← であるから、この微分方程式は次のように変形することができる。 d/dx (xp) = x^3 ・・・と続くのですが、この d/dx (xp) = p + x dp/dx はどうやって求めたのでしょうか? 積の微分というと、 (f*g)' = f'g + fg' ですよね? x dp/dx + p = x^3 にはそもそも掛けている要素が無いことないですか? dy/dx = p と置き換えをしているので、さらにややこしく思えます・・・。 どうか教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分記号(dy/dx)について質問です。
微分記号(dy/dx)について質問です。 例えば、 dy/dx=x という微分方程式を考えます。 両辺をxで積分すると、 ∫(dy/dx)dx = ∫x dx ・・・(1) となって ∫dy=∫x dx ・・・(2) ⇔ y = (1/2)x^2 + C (Cは積分定数)となります。 ここで質問です。(1)から(2)へ変形するときどうして、(dy/dx)dx = dx 、とできるのでしょうか? dy/dx は、分数じゃなくて記号だと習ったのに、あたかも普通の数字や文字であるかのように計算(約分)できるのはどうしてですか?形式的にしか理解していないのでその計算の意味を教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- SOFTBANK光に変え、ルーターもソフトバンクになったが、PCとプリンターのWi-Fiセットアップ後、印刷ができないトラブルが発生しました。
- プリンタードライバーをアンインストールして再インストールしましたが、途中でプリンターまでの接続ができず、問題が解消しません。
- お使いの環境はWindows11で無線LAN接続し、電話回線はひかり回線です。関連するソフトやアプリは特にありません。
お礼
あぁ、なるほど! よくわかりました ありがとうございます!