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解き方！！
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次のベッセルの方程式の問題の解き方が分かりません。 数学に詳しい方、よろしければご教示願えないでしょうか。 問題は、 ベッセルの方程式に帰着できるさまざまな方程式がある。示されている置換を 使って、次の微分方程式の一般解を求めよ。 4*x^2*y" + 4*x*y' + (x - ν^2)*y = 0 (√x = z) このように解いてみました。 ベッセルの微分方程式は、 x^2*y" + x*y' + (x^2 - ν^2)*y = 0 で、 一般解は、 y(x) = A*Jν(x) + B*Yν(x) ここで、A と Bは任意定数、Jν(x)は第1種ベッセル関数、Yν(x)は第2種ベッセル 関数。 √x = z より、 dz/dx = 1 / (2*√x) y'とy"は、 y' = dy/dx = (dy/dz)*(dz/dx) = (dy/dz)/(2*√x) y" = d^2y/dx^2 = (d/dx)*(dy/dx) = (d/dz)/(2*√x)*(dy/dz)/(2*√x) = (d^2y/dz^2)/(4*x) ゆえに、 4*x^2*y" + 4*x*y' + (x - ν^2)*y = 4*x^2*(d^2y/dz^2)/(4*x) + 4*x*(dy/dz)/(2*√x) + (x - ν^2)*y = x*(d^2y/dz^2) + 2*√x*(dy/dz) + (x - ν^2)*y = z^2*(d^2y/dz^2) + 2*z*(dy/dz) + (z^2 - ν^2)*y = 0 となって、第 2項目が z*(dy/dz) にならず、2*z*(dy/dz) になってしまいます。 本の回答をみると、 A*Jν(√x) + B*Yν(√x) となっているので、問題の微分方程式を、 z^2*(d^2y/dz^2) + z*(dy/dz) + (z^2 - ν^2)*y = 0 に変形したのだと思いますが、どのようにすれば良いのでしょうか ? 同様に下記の問題も、 x^2*y" + x*y' + 4*(x^4 - ν^2)*y = 0 (x^2 = z) 同じ解き方をしたため、 z^2*(d^2y/dz^2) + z*(dy/dz) + (z^2 - ν^2)*y = 0 に変形できませんでした。 なにとぞよろしくお願いします。
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