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偏微分

z=f(x,y)がx+yの関数であるための必要十分条件は dz/dx=dz/dyとなるのはなぜですか？

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回答No.2

＃１のかたのをもう少し丁寧に説明すると zをvでテイラー展開すると z(u,v)=z(u,0)+v∂z(u,θv)/∂v (0<θ<1) ここで２項は∂z/∂v=0なので（＃１のかたの説明） z(u,v)=z(u,0) となり、uのみの関数になります。 ＋分条件はz=f(u), u=x+y として ∂z/∂x=f'(u)・∂u/∂x=f'(u) ∂z/∂y=f'(u)・∂u/∂y=f'(u) 明らかです。

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  • guuman
  • ベストアンサー率30% (100/331)
回答No.1

x+y=u,y=v の変数変換をすると ∂ｚ／∂ｘ＝∂ｚ／∂ｕ ∂ｚ／∂ｙ＝∂ｚ／∂ｕ＋∂ｚ／∂ｖ よって ∂ｚ／∂ｖ＝０

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