正則関数に関する問題で・・・

質問

次の問題がよくわからないので良かったら教えてください。
Ｑ,ｆ（ｚ）＝（e＾iｚ―e＾-iｚ）/２i :z=x+iyとする。
1. u(x,y)=Re(f(z)),　v(x,y)=Im(f(z))を求めよ。
2.コーシー・リーマンの方程式を用いてｆ（ｚ）が正則となる領域を求めよ。

１のほうは複素数になっちゃうんですが自信がないのでどうかお願いします。

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

実部と虚部の定義からRe(f(z))やIm(f(z))は実数だと思います。

　(1/i)・e＾i(ｚ) = (-i)・e＾i(x+iy)
= (-i)・e^-y・e＾i(x)
= (-i)・e＾-y・(cos(x) + i sin(x))
= e＾-y・(sin(x) - i cos(x))

のようにして実部と虚部を求めることができると思います。

お礼

e^ix=cosx+isinxになることを使えばいいのですね！！
よく理解できました。
ありがとうございました(^o^)丿