• 締切済み

正則かどうか教えてください

数年ぶりに数学をやらなければならず、さっぱりなので教えてください。 f(z)=1/zがz=0で正則かどうか、コーシーリーマンの方程式を使って判定しないといけません。 どうか、解法を教えてください。

みんなの回答

  • alice_38
  • ベストアンサー率43% (75/172)
回答No.1

解法は、 「コーシー・リーマンの方程式を使って判定」 するだけです。 方針は、それで完璧ですから、 後は、実行あるのみ。 コーシー・リーマンの条件を知らないのなら、 こういう場所で訊いて済ますより、 成書を読んだほうがよいです。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 正則について。

    以下にしめす関数の正則性について、コーシー・リーマンの方程式を用いて調べなさい。また、正則であれば導関数も求めなさい。 f(z)=Ze^z で、z=x+viに対して、e^z=u+vi,e^z=e^x*e^y 　　　　　　　　　　　　　　　　=e^x(cosy+isiny) とすると、 u=e^x*cosy,v=e^x*siny とこんな感じで解いているのですが、どこでコーシーリーマンの定理を使うかもわかりません。どなたかご指導お願いします！ｍ（＿　＿）ｍ

  • 正則性について。

    --------------------------------------------------- f(z)=1/(bar(z)) z = x + iy とし z ≠ 0においてf(z)が正則であるかどうか判定せよ。 また、 Ｒ>０に対して複素積分　∫_[|z|=R]f(z)dz　の値を求めよ --------------------------------------------------- という問題なのですが、 u=x/x^2＋y^2, v=u/x^2＋y^2とすると、 ∂u/∂x = y^2-x^2/(x^2＋y^2)^2 ∂v/∂y = x^2-y^2/(x^2＋y^2)^2 となり、コーシー・リーマンの判定式を用いると、 ∂u/∂x≠∂v/∂yとなり、条件を満たさないので、 f(z)は正則ではないという結果が出ます。 f(z)が正則ではないのは、(bar(z))=0で特異点を持つためだと思うのですがこの問題の場合、z≠0で除外されていますよね？ この場合、正則なのでしょうか？ おそらく、特異点の捉え方がよくわかっていないのだと思います。 また、 次の問題はコーシーの積分公式で求めると思うのですが、 この公式は、bar(z)の場合にもそのまま当てはめてよいのでしょうか？ ご指導ご鞭撻の程、宜しくお願い致します。

  • 微分可能と正則

    ω＝ｆ(ｚ)がZ=a∈Dで微分可能である。 ω＝ｆ(ｚ)がZ＝aで正則である。 この２つの違いを明確に教えてください。 よくわからなくて困っております。 もう一つあります。 ω＝ｆ(ｚ)＝u(x,y)+iv(x,y)がD上正則であることの必要条件をコーシー・リーマンの関係式を用いて表わすにはどうしたらいいのですか？

  • 正則関数に関する問題で・・・

    次の問題がよくわからないので良かったら教えてください。 Ｑ,ｆ（ｚ）＝（e＾iｚ―e＾-iｚ）/２i :z=x+iyとする。 1. u(x,y)=Re(f(z)),　v(x,y)=Im(f(z))を求めよ。 2.コーシー・リーマンの方程式を用いてｆ（ｚ）が正則となる領域を求めよ。 １のほうは複素数になっちゃうんですが自信がないのでどうかお願いします。

  • 複素関数の正則性。

    領域 D が実軸に関して対称であると仮定する。w = f(z) が正則ならば，w = f(¯z). も正則であることを示せ。 という問題が分かりません。 最終的に、「コーシー・リーマンの関係式を満たすので正則」と結論づけたいのですが、実際の関数が与えられていないため、∂u/∂xや∂v/∂yなどの計算ができなくて困っています。 どうすれば良いのでしょうか？ よろしくお願いします。

  • f(z)=|z|^2はz=0で微分可能ではあるが、正則ではないことを示

    f(z)=|z|^2はz=0で微分可能ではあるが、正則ではないことを示せ。 解答 f'(0) = lim[z->0] {f(z)-f(0)}/z = lim[z->0] z~ となり、z=0で微分可能。 z=0で正則とは0のある近傍で正則ということであるが、 z≠0のときf(z)=x^2+y^2はコーシー・リーマンの方程式を満たさない。 …と載っているんですが、 lim[z->0] {f(z)-f(0)}/z = lim[z->0] z~ の、いきなりz~になるところが分かりません。 どうやってz~を導くのか教えて下さい。 それと、この場合、f(0)で極限値をもてば、 z=0において微分可能と呼べるんですよね？ lim[z->0] z~の極限値は0ということでいいですか？

  • 複素関数の正則性。

    誤って、回答締め切りをしてしまったため、再度立てさせていただきます。すみません。 領域 D が実軸に関して対称であると仮定する。w = f(z) が正則ならば，w =¯f(¯z). も正則であることを示せ。 という問題が分かりません。 最終的に、「コーシー・リーマンの関係式を満たすので正則」と結論づけたいです。 z=x+iy　として、f(x-iy)とします。 fが具体的に与えられていないため、どのように∂u/∂xや∂v/∂yなどの計算を行えば良いのかが分かりません。 どうすれば良いのでしょうか？ よろしくお願いします。

  • f(z)=|z|^2はz=0では正則ではないことを示せ。

    f(z)=|z|^2はz=0では正則ではないことを示せ。 解答 f'(0) = lim[z->0] {f(z)-f(0)}/z = lim[z->0] z~ となり、z=0で微分可能。 z=0で正則とは0のある近傍で正則ということであるが、 z≠0のときf(z)=x^2+y^2はコーシー・リーマンの方程式を満たさない。 …と載っているんですが、微分可能性にはついては先ほど質問し解決しました。 今度は正則について確認です。 f(z)={√(x^2+y^2)}^2 =x^2+y^2 =u+iv で 実部uはx^2+y^2 虚部vは0 u_x = 2x ≠ v_y =0 v_x = 0 ≠ u_y = 2y これらが一致しないので正則ではない …という答えでいいですか？ 間違っていたら訂正をお願いします。

  • この複素の問題の解き方を教えてください

    f(z)=e^iz+sinzが全方面で正則であることをコーシーリーマンの方程式を用いて説明せよ よろしくお願いします

  • 複素解析学の問題　コーシー・リーマンの方程式

    関数f(z)=e^iz + sinz　が全平面で正則することをコーシー・リーマンの方程式を用いて証明する問題なのですが、まったくわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか？ お願いします(__

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する