複素関数の問題

質問

次の問題の解き方あっているでしょうか？
「cosｚ=2を満たす複素数ｚを求めよ」

cosz=(e^(iz)+e^(-iz))/2なので、
(e^(iz)+e^(-iz))/2=2
e^(iz)+e^(-iz)=4となるから、両辺にe^(iz)を掛けて
e^(2iz)-4e^(iz)+1=0
これは、e^(iz)の二次方程式なので、解の方程式より

e^(iz)=2±√3

ここで、z=x+iyと置き換えると、
e^(-y)e^(ix)=(2±√3)(e^i(2nπ))となり
y=-log(2±√3)
x=2nπ
よって、z=2nπ-log(2±√3)となる。

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

あってますけど
最後に虚数単位が落ちてますよ．

e^(iz)=2±√3
この段階で対数をとって
iz = log(2±√3)+2nπi
z= 2nπ-ilog(2±√3)
のほうが多少短いくらいでしょうか．

お礼

ありがとうございました！！