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天敵・計算問題
m > 0に対して、 m^(-1) ・ e^(-4πm) ・ { m + (1 - m)・e^(-4πm) }^(-3/2) が1以下(1未満でもいいのですが)であることを示したいのですが、これがいくら考えてみても出来ないのです。これは実はあるレポートの問題を解いていく過程の最終段階で出現したもので、これを示せれば証明完了と言う問題です。分かる方がいましたらよろしくお願いします…。 なんでしたら、1以下になるmの範囲を求めてくれるのでもいいのですが、m・e^(-4πm)なんて項も入っているし、これもかなり苦しい様な気がするのですが、出来るのでしょうか?これも少し考えてみましたけど、発散してしまいました。計算問題は僕の天敵です(^^;;;
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お礼
ええー!!(*o*) そうですか…。また計算間違いをしているのかも知れませんが、もう僕には見つけられません。月曜日辺りに先生に問題が間違っていないかどうか聞いて来ます。 間違っていないということであれば、またバグ捜しを敢行します(*o*;;;
補足
(※お礼の欄の後記) <<回答者のみなさまへ>> すみませんすみません。街を自転車で走っていたら、ふとトンでもない思い違いをしていることに気が付きました。 実は先ず、 f(x) = m^(1/2) * { 1 + (m/x^2 - 1)*e^(-4πm) }^(-3/2) * x^(-3) * e^(-4πm) * m と言う式があって、x=mとした式が例の式だったのです。 f(m) = e^(-4πm) * { m + (1 - m)・e^(-4πm) }^(-3/2) それで、自転車で走っていてふと気付いた思い違いというのは、 「x=mとするのは間違いで、x=√mとするのが正しいんじゃないのか?」と言うものです…。そして家に帰ってよーく検討してみた結果そうでした…。本当にすみません。そして、x=√mとして計算してみました所… f(√m) = m^(1/2) * { 1 + (1 - 1)*e(-4πm) }^(-3/2) * m^(-3/2) * e^(-4πm) * m = e^(-4πm) < 1 (∵-4πm < 0 ) と成りました。いくら家の中で考えてみても気付かなかったことが、外に出てふと気が付くとは、人間とは不思議なモノです… という訳で問題は解決しました…。回答者のみなさまには本当にご迷惑をおかけしました。本当にごめんなさい。今日(2003/02/15)いっぱいは開けて置きますので、誹謗中傷なんなりと受け付けます…(ただし回答者の方からのものだけです。関係無い方の誹謗中傷は遠慮させて下さい)