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数列の問題

以下のような数列がある。 9，99，999，9999，99999，999999，9999999，・・・ この数列の第1項から第999項までの和を求めたとき、その和には いくつの1が出現するか。 という問題なのですが。 9+99=108 9+99+999=1107 9+99+999+9999=11106 となり、（項数-1）で答えは998になると考えたのですが 回答では999です。考え方が間違っているのでしょうか？

みんなの回答

  • good777
  • ベストアンサー率28% (36/125)
回答No.3

■解法■ （10＋100＋1000＋・・・＋1000・・・0）－999 ＝11111・・・110－999 ＝11111・・・110－1000＋1 ＝11111・・・10111 よって，999 ■類題■ 以下のような数列がある。 9，99，999，9999，99999，・・・ この数列の第1項から第9項までの和を求めたとき、その和には いくつの1が出現するか。 ■解法■ 9＋99＋999＋9999＋99999＋・・・＋999999999 ＝（10＋100＋1000＋10000＋100000＋・・・＋1000000000）－9 ＝1111111110－10＋1 ＝1111111101 ★答え★　9

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  • oyamala
  • ベストアンサー率40% (8/20)
回答No.2

推測しただけでは回答になりませんから、 答えに至る理論が必要になるかと思います。 まず、この数列の一般項は 10^n -1 で表されます。 そうすると第n項までの和は 111・・・・（ｎ個続いた後に)0 - n　となります 111・・・・・・・11110 - n です、ここまではよろしいでしょう。 そうすれば、あとは999項目を考えます 111・・・・・10 (全部で1が999個)　- 999　です。 あとは下から4桁目だけに注目すると 1110-0999=0111　となり、999引いても1の数は変わらず999個ということになります。

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  • edomin
  • ベストアンサー率32% (327/1003)
回答No.1

もう少し進めば判ると思うのですが、 ９＝９ からスタートして ９＋９９＝１０８ １０８＋９９９＝１１０７ １１０７＋９９９９＝１１１０６ １１１０６＋９９９９９＝１１１１０５ １１１１０５＋９９９９９９＝１１１１１０４ と計算していくと９項目、１９項目、２９項目の一の位は「１」になります。 なので、９９９項目の一の位も「１」なんです。

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