数列の問題です！

質問

数列の問題です！
答えをおねがいします！

等比数列のはじめのn項の和をS、n項の逆数の和をT、n項の積をPとする時、

P^2=S/T^n

(ぴーの二乗＝TぶんのSのｎ乗)

が成り立つのを証明！

早めにお願いします！

回答No.4

ferien

済みません。訂正です。

Ｓ＝ａ＋ａｒ＋………＋ａｒ＾n-1

Ｔ＝１／ａ＋（１／ａ）（１／ｒ）＋………＋（１／ａ）（１／ｒ）＾n-1

です。

回答No.3

ferien

P^2=S/T^n　　は、Ｐ＾2＝（Ｓ／Ｔ）＾ｎ　なのではないかと思います。

Ｓ＝ａ＋ａｒ＋………＋ａｒ＾n　

Ｔ＝１／ａ＋（１／ａ）（１／ｒ）＋………＋（１／ａ）（１／ｒ）＾n

Ｐ＝ａ×ａｒ×………×ａｒ＾n-1　＝　ａ＾n×ｒ＾（１＋………＋（n－１））

として

等比数列の和の公式など使って変形すると証明できます。

あと、ｒ＝１のときとｒが１に等しくないときと両方証明する必要があると思います。

ｒ＝１のときは、両辺ともａ＾2n
ｒが１に等しくないときは、両辺ともａ＾2n＊ｒ＾n(n-1)　となると思います。

回答No.2

noname#185374

ANo.1 への「補足」に対して．

P = a×ar×ar^2×・・・×ar^(n-1)
　= a^(ア)×r^(イ)．

の形になります．

---
b^m×b^n = b^(m+n)　はわかりますね．

回答No.1

noname#185374

その等比数列の初項を a，公比を r とすると，その各項の逆数から成る数列は，初項 1/a, 公比 1/r の等比数列です．

S，T, P を a, r, n で表し，与式の両辺を計算してください．

補足

Pはどうやってあらわせばいいですか？