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数列の問題です！

数列の問題です！ 答えをおねがいします！ 等比数列のはじめのn項の和をS、n項の逆数の和をT、n項の積をPとする時、 P^2=S/T^n (ぴーの二乗＝TぶんのSのｎ乗) が成り立つのを証明！ 早めにお願いします！

みんなの回答

  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.4

済みません。訂正です。 Ｓ＝ａ＋ａｒ＋………＋ａｒ＾n-1 Ｔ＝１／ａ＋（１／ａ）（１／ｒ）＋………＋（１／ａ）（１／ｒ）＾n-1 です。

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  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.3

P^2=S/T^n　　は、Ｐ＾2＝（Ｓ／Ｔ）＾ｎ　なのではないかと思います。 Ｓ＝ａ＋ａｒ＋………＋ａｒ＾n　 Ｔ＝１／ａ＋（１／ａ）（１／ｒ）＋………＋（１／ａ）（１／ｒ）＾n Ｐ＝ａ×ａｒ×………×ａｒ＾n-1　＝　ａ＾n×ｒ＾（１＋………＋（n－１）） として 等比数列の和の公式など使って変形すると証明できます。 あと、ｒ＝１のときとｒが１に等しくないときと両方証明する必要があると思います。 ｒ＝１のときは、両辺ともａ＾2n ｒが１に等しくないときは、両辺ともａ＾2n＊ｒ＾n(n-1)　となると思います。

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noname#185374
noname#185374
回答No.2

ANo.1 への「補足」に対して． P = a×ar×ar^2×・・・×ar^(n-1) 　= a^(ア)×r^(イ)． の形になります． --- b^m×b^n = b^(m+n)　はわかりますね．

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noname#185374
noname#185374
回答No.1

その等比数列の初項を a，公比を r とすると，その各項の逆数から成る数列は，初項 1/a, 公比 1/r の等比数列です． S，T, P を a, r, n で表し，与式の両辺を計算してください．

masamasa18
質問者

補足

Pはどうやってあらわせばいいですか？

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