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数学の証明問題です。
数学の証明問題です。 証明するのが大の苦手で、以下の問題をやったのですが全く分かりませんでした。 回答をお願い致します。 Ｍ_ｍ⊂ρ（Ｒ^2 ）を次で定める。 「E∈ρ(R^2 )がE∈μ_ｍである」 ⇔(def)(∀_A∈ρ(R^2 ) )[ｍ(A)=ｍ(A∩E)+ｍ(A∩E^c)] [1] ∅∈μ_ｍ 及び R^2∈μ_ｍ を示してください。 [2] （∀_E∈μ_ｍ ）[E^c∈μ_m ] が成立することを示してください。 [3] (∀E,∀F∈μ_m ) [E＼F∈μ_m]が成立することを示してください。 [4] E_1,E_2,⋯E_n,⋯はμ_ｍの互いに素な可算個の元とする。 このとき⋃_(n=1)^∞E_n=∐_(n=1)^∞E_n∈ M(R^2 )を証明してください。 [5] （∀_E ,∀_F∈μ_m)[E∪F∈μ_m]が成立することを示してください。 [6] (∀_E ,∀_F∈μ_m)[E∩F∈μ_m] が成立することを示してください。
- dust_sute
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[1]あるE∈μ_ｍに対してm(∅)=m(∅∩E)+m(∅∩E^c)=2*m(∅)よりm(∅)=0 m(A)=0+m(A)=m(A∩∅)+m(A∩R^2)より ∅、R^2∈μ_ｍ [2](∀_A∈ρ(R^2))[ｍ(A)=ｍ(A∩E)+ｍ(A∩E^c)]⇔(∀_A∈ρ(R^2))[ｍ(A)=ｍ(A∩E^c)+ｍ(A∩E)] より（∀_E∈μ_ｍ）[E^c∈μ_m] [3]∀_A∈ρ(R^2),∀_E,∀_F∈μ_mについて m(A∩(E＼F))=m(A∩E∩F^c)=m(A∩E)-m(A∩E∩F) m(A∩(E＼F)^c)=m(A∩(E^c∪F)=m((A∩(R^2＼(E∩F^c))=m(A)-m(A∩E∩F^c) よってm(A∩(E＼F))+m(A∩(E＼F)^c)=m(A) [6][3]より(∀E,∀F∈μ_m ) [E＼F∈μ_m]のFに[2]からF^cを入れて (∀E,∀F∈μ_m ) [E＼F^c=(E∩F)∈μ_m] [5][3]より(∀E,∀F∈μ_m ) [E\F∈μ_m]のEに[1]よりEにR^2をFに[2][5]からE^c∩F^cを入れて (∀E,∀F∈μ_m ) [R^2＼(E^c∩F^c)=(E∪F)∈μ_m] [4]は⋃_(n=1)^∞E_n=∐_(n=1)^∞E_n∈ M(R^2 )の M(R^2 )が不明なので…
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- alice_44
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記号の定義が不十分で、問題の意味がとれない。 論理式だけづらづら並べてないで、 自然言語で説明を加えれば、 多少はマシになるのではないかと思う。 (質問者が証明すべき命題の内容を把握 していると仮定した場合の話だが。)
お礼
ありがとうございました。
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お礼
回答ありがとうございます！ 参考にさせて頂きます！