証明です

質問

線分ABを直径とする円上の点CからABへ下ろした垂線をCDとするとき、
CD2乗=AD・DBであることを
座標を用いて証明せよ

という問題で、三角形の相似しか考えつかなくて

困っております。

回答No.3

kabotya636

no.2です。
問題の趣旨をよく確認できずに回答してしまいまして申し訳ありませんでした。ちなみに、no.1の方の回答が正しいと思います。
どうも失礼いたしました。

回答No.2

kabotya636

もし中学生の方でしたら、相似の証明からが妥当だと思います。
ΔＡＢＣは直角三角形ですから、△ＡＤＣ∽△ＣＤＢ
よって、ＡＤ：ＤＣ＝ＣＤ：ＤＢ
よって、（ＣＤ）＾2＝ＡＤ*ＤＢ

回答No.1

piro19820122

円の中心を原点とし、ＡＢがｘ軸となるような座標系を考えてみてください。
円の半径をｒ、点Ｄのｘ座標をｔとします。

点Ｃと点Ｄのｘ座標が同じであることと、円の方程式から点Ｃのｙ座標が求まります。
ＣＤの長さは点Ｃのｙ座標に他なりません。

あとは、ＡＤとＤＢもｒとｔで表せますから、式を整理すれば良いかと。