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三平方の定理
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とりあえず設問1 四角形ABCDは正方形である。その面積はc^2である。 △ABEの面積はab/2である。 四角形EFGHの面積は四角形ABCDから△ABEの4個分を除いたものである。 その値はc^2 - 2abである。 …… (1) また、四角形EFGHは正方形であり、その1辺の長さはa - bである。 …… (2) (1)(2)より、 (a - b)^2 = c^2 - 2ab a^2 - 2ab + b^2 = c^2 - 2ab ∴a^2 + b^2 = c^2
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- Dr-Field
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設問２について △ABCと相似な△ACDについて、AB:AC＝c:bだから、△ABCと△ACDの面積比はc^2:b^2となり、△ACD＝(b^2/c^2)*△ABC → Q=(b^2/c^2)*R 同様に△CBD＝(a^2/c^2)*△ABC → P=(a^2/c^2)*R △ABCの面積R=P+Qだから、R=(b^2/c^2)*R＋(a^2/c^2)*Rとなり、(b^2/c^2)+(a^2/c^2)=1となり、a^2+b^2=c^2となる。
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