数学教えてください！

質問

直角二等辺三角形ＡＢＣの直角の頂点Ａを通り、この三角形の外角に直線Lをひき、ＢおよびＣよりにLに垂線ＢＤ、ＣＥをひくと、ＤＥ＝ＢＤ＋ＣＥであることを証明せよ。

考え方、答え教えてください。

回答No.3

komamy · ベストアンサー

△ABDと△CAE　は合同です。
合同条件はBA=AC（直角二等辺三角形の２辺）
∠BAD=180°ー(90°+∠EAC)＝∠ACE（直角三角形の内角の和、一直線は180°）
∠DAB=180°ー(90°+∠BAD)＝∠EAC（直角三角形の内角の和、一直線は180°）
よって１辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△ABDと△CAE　は合同

よってDE=DA+AE=BD+CE

回答No.2

nico60000

間違ってたらごめん。自分で確認してね。
面倒なので、直角二等辺三角形の直角でない角は、45°ってのを書きながら説明しますね。

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点Bを通り、かつ、DEに平行な直線を引いてみてください。
仮にこの直線をZ1と呼びます。
直線Z1上で、BよりもE寄りにどこでもよいので点を設定し、点Y1と呼びます。
(直線Z1の役目はここまでです。)

∠CBY1の角度を仮に「X」とします。
(点Y1の役目はここまでです。)
すると、三角形は二等辺三角形なので、∠ABDが求まります。
∠ABDの角度は、45°-Xです。

点Cを通り、かつ、DEに平行な直線を引いてみてください。
仮にこの直線をZ2と呼びます。
直線Z2上で、CよりもD寄りにどこでもよいので点を設定し、点Y2と呼びます。
(直線Z2の役目はここまでです。)

∠BCAが45°なので、
∠ACY2の角度は、45°-Xです。
(点Y2の役目はここまでです。)
そしてこの角度は、∠CAEと同じですね。

∠ABD＝∠CAE
∠ADB＝∠CEA
AB＝AC
つまり、
△ABD＝△CAE

あとは、No.1が言うとおり。

回答No.1

gohtraw

△ＡＣＥと△ＢＡＤの合同を示せばＣＥ＝ＡＤ、ＤＢ＝ＥＡであることがいえるので
ＤＥ＝ＤＡ＋ＡＥ＝ＣＥ＋ＤＢ　であることも示せます。