• 締切済み

三平方の定理

直角をはさむ2辺の長さがa,b、斜辺の長さがｃの直角三角形がある。 この直角三角形の内接円の半径rとしたとき、rはa,b,cを用いて2通りの表し方ができ、この事を利用して三平方の定理(a^)+(b^)=cが成り立つことを証明する問題で 図は高さがa底辺b斜辺ガcです ○(a-r)＋(b-r)=c これはどこから表されたのですか？

みんなの回答

  • axio
  • ベストアンサー率33% (32/95)
回答No.1

図に内接円をかいてみてください。 そして、内接円の中心へ各頂点から補助線を引いてください。 また、内接円の中心から各辺へ垂線を引いてください。 よーく図を見てみてください。 これらの補助線でつくられた三角形が合同であることがわかりますよね？ そうすると、cは、 a-rとb-rであることがわかるはずです…

boku115
質問者

補足

(1/2)ab=(1/2)ar＋(1/2)br＋(1/2)cr ですね。でも a-rとb-rは分かったのですが a-rとb-r=cというのが良くわかりません

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 三平方の定理の逆

    三平方の定理は直角三角形の斜辺以外の二辺をa,bとしたとき 残った斜辺cが a^2＋b^2=c^2 で求められるという公式ですが 逆の「a^2＋b^2=c^2なら直角三角形である」の証明はどうやってやるのでしょう？

  • ピタゴラスの定理を証明してください。

    　ピタゴラスの定理（三平方の定理）を証明してください。 直角三角形の斜辺の長さをa、残りの直角に接している２辺をb,cとおくと、 a^2=b^2+c^2 となるという定理です。 　今、この証明について、２０種類以上の解法を探しています。 よろしくお願いします。

  • 中学の三平方の定理教えて下さい

    直角三角形の直角をはさむ２辺の長さをa,b,斜辺の長さをcとする。 ２辺の長さが次のようなとき残りの辺の長さはいくらになるか。 a=５cm ｃ=８ｃｍ この問題の答えを教えて頂けませんか？ また解き方についてなのですが、 このタイプの問題は a二乗+b二乗=ｃ二乗の三平方の定理公式を利用して計算をすればよいのですよね？ この問題の場合、残りの辺の長さ=ｂの長さという事でいいのでしょうか？ 私の考えが間違っていなければ、 答えは√39ｃｍか6ｃｍだと思うのですが、 看護学校を受験するため、数学を勉強しなおしています。 独学な上に看護学校の問題には解答がなく本当に困っています。

  • 三平方の定理2

    上の画像で直角三角形でxの値をそれぞれ求めなさい。 直角三角形の直角をはさむ2辺の長さをa.b.斜辺の長さをcとします。 下の画像の表の空欄に当てはまる数字を教えて下さい よろしくお願いします(・∀・)

  • 余弦、正弦定理

    半径3の円に内接する三角形ＡＢＣがあり、ＡＢ＝5,AC=2とする。 このとき辺ＢＣの長さを求める問題 sin B=1/3であるので、点Bから直線ACに垂線を下ろしその交点をHとすると、 AH = AB*sin B = 5/3となります。 また、点CについてはAC = 2あとは、直角三角形ABHとACHに三平方の定理を用いたのですが、 a＾2=b＾2 ＋　　c＾2 と式はわかるのですがどのように利用するかわかりません。 図よりＢＨ－ＣＨよりＢＣが求まるとおもうのですが。 それから、なぜｃは２点あるのですか？ Ｃはどの位置にあるかわからないからＨの右と左の両方を考えるために２箇所あるのですか？ それから、 さきほどは直角三角形の図使って考えたのですが、問題は 内接する三角形ＡＢＣなのでそれを利用して考えた場合 なぜＢは鋭角ということがわかるのですか？ もしかしたら、鈍角として考える場合もあるのでしょうか？ お願いします。

  • 出しづらい三平方の定理

    今日父から土地の計測で協力してほしことがあると頼まれ聞いてみると、どうやら三平方の定理を使えば簡単に出そうな形の土地なので、文系の自分にも可能だろうと頼まれたのですがどうにも苦戦しています。 直角三角形で1100mと3600mにはさまれた斜辺の長さを求めればいいのですが、直角以外の角度は分からないので予弦定理などでは計測不可だと思い三平方の定理で求めようとしたところ、それぞれの二乗の和の14170000を100で2回割った所まではいいのですが、その先13で割ってから先に進めません。　こういう場合はどうすればいいのでしょうか？ 13で割って出てきた109はどうすればいいのでしょうか？ もし他にもっと簡単な方法があればそれでもかまいません、回答お願いします。

  • 三平方の定理とsin^2+cos^2=1の違い

    たとえば次のような問題。 sinA=2/3のとき、Aのコサインとタンジェントの値は？ 授業では、sin^2+cos^2=1に代入し、求めていました。 別解として、斜辺３、高さ２の直角三角形がかけるため、三平方の定理から残りの辺の長さを求めて、コサイン・タンジェントを求めることもできると聞きました。 三平方の定理でも求められるのに、sin^2+cos^2=1を使うのは、何か数学的に深～い意味があるのでしょうか？ 回答よろしくお願いいたします。

  • 三平方の定理が成り立つ三辺の比 言い方

    三平方の定理が成り立つ三辺の比で、主に ①３：４：５ ②１：１：√２ ③１：２：√３ の三つは挙げられますが、これらの三角形で斜辺となるものはそれぞれ①は５、②は√２、③は２となります。①②や、他の比の一般的な表記は『辺：辺：斜辺』となっているのに、③の１：２：√３は〝２〟が斜辺です。 これはなぜですか？

  • ピタゴラスの定理と角度の関係？

    直角三角形の斜辺を直径とする円を考え、直角を挟む二辺をそれぞれＡ，Ｂとしたとき円の中点からＡ，Ｂを挟む角度を、＜Ａ，＜Ｂとすればこの二つの和は常にπとなりますがこれは斜辺Ｃを挟む角度でもあります。即ち＜Ａ+＜Ｂ＝＜Ｃとなります。これをピタゴラスの定理Ａ＾２+Ｂ＾２＝Ｃ＾２と対応させると＜ＡがＡ＾２に、＜ＢがＢ～２に、Ｃ＾２が＜Ｃ(＝π）に対応するように考えるのはどこが誤りなのでしょうか？２辺の角度の和が常にπになることを用いて、ピタゴラスの定理を証明することは不可能なのでしょうか？

  • これは三平方の定理なんでしょうか

    図が書いてあるのですがそれを説明すると 底面の半径２cmで高さが４cmの円錐がある。 底面の円周上に孤AB＝孤BC＝孤CAとなる3点A,B,C をとったとき次の問に答えなさい。という問題なのですが (1)母線APの長さを求めなさい。 (2)線分APの長さを求めなさい。 これは三平方の定理を使いますか

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する