円すいの問題で比を使う解答する方法は？

質問

体積144πcm^3 高さが12cmの円すいがある。これについて次の各問いに
答えよ。
(3)頂点から4cmのところで底面に平行な平面で切ったときの上の部分の円すいの体積Vcm^3を求めよ。

解）144π＝4πr^2　　から　r＝6
　　半径をxcmとして,4:12＝x:6　x=2
　　V=1/3×4π×4＝(16/3)πcm^3

回答No.1

noname#227152 · ベストアンサー

相似な立体の体積比は１：k*3（kの３乗）になることを知っていますか？　それを使うと、相似比が１：３ですから、体積比は１：２７
従って　144πの1/27になります。
もし、相似な立体というのがわからないときはまた考えてみます。

お礼

なるほど、わかりました。ありがとうございました。