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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:数学IA 円錐の問題)

数学IA 円錐の問題を解説!

このQ&Aのポイント
  • 底面の半径が9、高さが12の円錐の問題で、解説します。
  • 問題の内容は、底面の直径の両端をA、Bとして、sin∠AOBの値を求める、3つの立体の体積の比を求める、2つの立体の表面積の比を求める、というものです。
  • (1)(2)の問題は解けましたが、(3)の問題がわからないということです。ここでは(3)の問題を詳しく解説します。

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

脱線部分の訂正 ↓   (2) は、円錐の相似から、X : X+Y : X+Y+Z = 1^3 : 2^3 : 3^3   とすることができますが、 相似比 1 : 2 : 3 の体積比ですからね。 分らないところは、この部分ではないと思いますが。 No.1 の計算の解説 ↓ θ は、∠AOB ではなくて、円錐の側面が展開図上で占める扇形の中心角 のことです。 底面の円周を、底面を使って計算すると 2π・(底面半径)、 側面を使って計算すると θ・(母線長) なので、θ が求まります。 Xの表面積は、底面積が π・3^2、側面積が (θ/2)・(3^2+4^2)。 Yの表面積は、上底面積が π・3^2、下底面積が π・6^2、 側面積が (X+Yの側面積)-(Xの側面積) で (θ/2)・(6^2+8^2) - (θ/2)・(3^2+4^2)。 実際に表面積を求めて、その比 24π : 90π を計算しています。

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その他の回答 (2)

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.3

少し前に同じ質問をしていますね。そこの補足に >24π:81πで8:27になってしまいます・・・ とありますが、これはYの表面積に上面の面積(9π)を加えていないためではないですか? Yは円錐台ですから、表面積は「上面積+下面積+側面積」です。

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

(2) は、円錐の相似から、X : X+Y : X+Y+Z = 1^2 : 2^2 : 3^2 とすることができますが、 (3) には、そういう短絡な解法はなくて、表面積を 実際に求めてみるしかないんじゃないかと思います。 側面の中心角を θ と置いて、 底円周 = 2π・9 = θ・√(9^2+12^2) より、θ = (6/5)π。 Xの表面積 = π・3^2 + (θ/2)・(3^2+4^2) = 24π。 Yの表面積 = π・3^2 + π・6^2 + (θ/2)・(6^2+8^2) - (θ/2)・(3^2+4^2) = 90π。 求める比は、= 24π : 90π = 4 : 15。

yuuki199
質問者

補足

すいません、全く分かりません・・・ ちなみに(1)でsin∠AOB=24/25という値が出ています。

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