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数学の問題です!お願いします 図IのＡのコップは底面の半径が3ｃｍ、高さが10ｃｍの円柱の形。Ｂのコップは底面の半径が4ｃｍ、高さが20ｃｍの円錐を、高さが半分になるように分けた立体のうち 、底面を含む方の立体の形をしており、2つに分けた面の円の半径は2ｃｍである。また、Ｃのコップは容器の部分が、底面の半径が3ｃｍ、高さが8√2ｃｍ、母線が12ｃｍの円錐の形をしており、円錐の頂点には、容器を支えるための長さ3ｃｍの支柱と底面の半径が3ｃｍの円形の代が、円錐底面と平行になるようについている このとき、次の問いに答えなさい ただし、円周率はπとしガラスの厚みやゆがみは考えないものとする (1)Ａのコップの側面積を求めなさい (2)Ｃのコップの容器部分の円錐について、側面の展開図の中心角の大きさを求めなさい (3)3つのコップの中で、体積が最も大きいのはどれか。そのコップの体積も求めなさい (4)誤ってＣのコップを倒してしまった。倒れたコップは、図IIのように、滑ることなく平面上を転がり、底面の代の円がちょうど1回転したところで止まった。このとき、Ｃのコップの容器の部分が平面上を転がって出来る立体の体積を求めなさい
- umibouzu07
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分かる範囲の自力努力の解答を書いて、分からない箇所だけ訊くようにして下さい。 (1) (底面の円周の長さ)*(高さ)=2πr*h=2π*3*10=60πcm^2(≒188.50cm^2) (2) >Ｃのコップは容器の部分が、底面の半径が3ｃｍ、高さが8√2ｃｍ、母線が12ｃｍの円錐の形をしており この様な形状は構造上存在しえません。 底面の半径が4cmなら存在しえます。 仮に底面の半径を4cmとすれば、中心角の大きさは、 360*(底面の円周)/(母線を半径とする円の円周の長さ)[°] =360*(2π*4)/(2π*12)=120[°] (3) Aの体積=π(r^2)h=9π*10=90π[cm^3]≒282.74[cm^3] Bの体積=(1/3)π(4^2)*20-(1/3)π(2^2)*10=(π/3)(320-40) =280π/3 [cm^3]≒293.22[cm^2] Cの体積=(1/3)π*(4^2)*8√2=128√2π/3[cm^3]≒189.56[cm^3] 一番大きいコップの体積はBのコップの体積で約293.2[cm^3]ですね。 (4) 図IIが添付されていない！
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