半径を求める

質問

底面の半径が６cm、高さが８cm、母線が10cmの円錐があり、円錐の底面と母線に接した球がある。

問い　この球の半径を求めなさい。

求め方を教えて下さい。

回答No.2

noname#227653 · ベストアンサー

こういう問題の時はまず真横から見た図をかきましょう。そうすると平面図形の問題になります。この場合は辺の長さが10cmと12cmで高さが８cmの二等辺三角形の中に円が内接している図形になりますね。添付した図では内接した円は書けませんでしたが、円の中心がO、円と三角形ABCの接点がD、E、Fです。ですからOD、OE、OFは三つとも円の半径になります。この長さを求めればいいんですね。

まずこの二等辺三角形の面積を求めましょう。これは簡単。12cm×８cm÷２で48平方cmですね。
これを三つに分けましょう。三角形OAB、三角形OBC、三角形OCAです。これらの三角形をよく見て下さい。底辺が10cm、12cm、10cmで、高さは同じ円の半径ですね。とすると、これらの三つの三角形の面積を出す式は、10cm×半径÷２、12cm×半径÷２、10cm×半径÷２です。「×半径÷２」は共通ですから、これらの三つの三角形の面積の和は（10cm＋12cm＋10cm）×半径÷２、つまり32cm×半径÷２です。これが48平方cmなのですから、32×半径÷２＝48を逆算すると半径は３cmと出ますね。

因みに相似は無関係です。

いかがでしょうか。わかりにくかったら補足をつけて下さいね。

お礼

とてもわかりやすい説明有難うございました。
面積で考えると簡単ですね。思いつきませんでした。本当に助かりました。

回答No.3

yyssaa

＞底辺が12cm、等辺が10cmの二等辺三角形(高さは8cm)に内接する円の
半径が答えです。
円の中心と三角形の各頂点を結んで出来る三つの三角形の面積の合計
イコール二等辺三角形の面積として計算します。
求める半径をr(cm)とすると、
三つの三角形の面積の合計は(1/2)*10*r*2+(1/2)*12*r=16r(cm^2)
二等辺三角形の面積は(1/2)*12*8=48(cm^2)
よって16r=48を解いてr=3(cm)・・・答

お礼

面積で求めるのですね。スッキリしました。
有難うございました。

回答No.1

ImprezaSTi

先にグチが出るが、申し訳ないと誤っておきます。
問題を、掲示板で丸投げかいな！！　貴方はどこまで分かっているのか？　こんなもん、数学から２０年以上離れていても分かる様な問題やん。

　というのは、おいておいて、貴方のためにも、解き方のみ。
１．先ずは、正確に図を書いてくださいな。球と書いてあるが、平面図でＯＫ。その中に接点を円の中心を結ぶ線（半径）を書く。そうすると、図形の中に大小３つの三角形ができる。この三角形は、全て相似。
２．ここで頭を少し使うのは、相似のみ。３つの三角形の辺の関係と相似を使えば、後は辺の長さは求まる。その中で使うのは、円の折線と接点から円の中心に引いた線の成す角は、直角であること。ひょっとすると、直角三角形のため、２乗。平行根は使うかも知れない。が、あとは、小学生でも出来る。

まあ、ヒントを元にして、解いて下さいナ。