- ベストアンサー
- 困ってます
側面に接する曲線の長さ
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (4)
- 回答No.4
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
#1です。 確認なのですが、「球がぴったりとはまっている」とはどういう状況を指していますか？ わたしは、図のように「円錐面と球が隙間なく接している」と解釈しました。 この場合には、 円錐の高さ：Hと 円錐底面の円の半径：Rと 球の半径：r の3つを用いて表すことになります。 位置関係が#2さんや#3さんのように特別なものとなると、その関係により変数が減っていきます。
- 回答No.3
- info222_
- ベストアンサー率61% (1053/1707)
添付図を描いてみましたのでご覧ください。 円錐の高さAO=b , 内接球の半径OD=OE=OF=a とすると 母線の長さ AE=AF=√(b^2-a^2) 母線の長さ AB=AC=b^2/(b2-a2)^(1/2) 求める球と円錐が接する曲線は、半径EG=FG=r の円であるから、曲線の長さは円周の長さ2πrです。 △AEG∽△AOEより AE/EG=AO/OE → r=EG=AE*OE/AO=(√(b^2-a^2))*a/b (答) 求める曲線（円）の長さ = 2πr = 2π(a/b) √(b^2-a^2)
- 回答No.1
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんばんわ。 「曲線」というよりも「円」ですよね。その円の半径が求まればよいわけです。 断面図を考えれば、円錐は二等辺三角形、球は円になるので、 「二等辺三角形の等しい2辺に接するように円があるとき、その円の半径は？」 という問題に置き換えられます。 比の計算で求められますよ。
関連するQ&A
- 円錐の数学の問題の解答・解放を教えてください。
底面の半径が3cm、母線の長さが5cmの円錐の中に半径の等しい2つの球P,Qがある。2つの球P,Qは互いに接し、円錐の底面と側面に接しているとき、以下の問いに答えよ。ただし、2つの球の中心と、円錐の頂点と、円錐の底面の中心は同一平面上にあるものとする。 1)球Pの半径を求めよ。 2)円錐の体積は、球Pの体積の何倍か? 3)球Pと円錐の側面が接する点をAとする。点Aを通り、円錐の底面に平行な平面で球Pを切断する時、球Pの切断面の面積を求めよ。 4)設問の円錐の中に、球Pと半径が異なる球Rを次のように入れる。3つの球は互いに接し、球Rは円錐の側面に接している。3つの球の中心と円錐の頂点が同一平面上にある時、球Rの半径を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円錐の表面積(今すぐ！)
大きな円錐(母線10cm底面の半径6cm高さ8cm)を平行に切ってできた小さい円錐(母線不明底面の半径3cm高さ4cm)を引いた表面積を教えてください！
- 締切済み
- 数学・算数
- 円すい側面の扇形の中心角と底面の半径がわかっているときの母線の求め方
円すいの中心角と底面の円の半径がわかっている状態から その円すいの母線の長さを求めるにはどうしたら良いでしょうか。 自分で考えてみましたがどうしても答えにありつけません。 自分は中１男です。この問題もたぶん中１レベルだとおもいます。 しかしどうやって式を立てればいいのかがわかりません。 よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円すいの展開図おうぎ形における最短距離について
何度考えても 回答と一緒の答えがだせません。 すみませんが、解き方を教えてください。 底面の半径２cm、母線ＡＢの長さ６cmの円すいにおいて、点Ｐは母線ＡＢの中点、２点Ｂ、Ｃは底面の直径の両端とする。このとき、次の問いに答えなさい。 （問）側面にそって、２点Ｐ、Ｃを結ぶ最も短い長さを求めよ。 （答）３√７cm （解説）円すいの展開図は、中心角１２０°、半径６cmのおうぎ形である。 線分ＰＣ＝√(3＋3)^2＋(3√3)^2＝√63＝3√7 線分ＰＣの位置関係と解説の式の数字はどこからだしたものかというのがわかりません。 どうか よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
質問者からの補足
この場合、求める曲線は円錐の側面（扇形）にどのように示されているのでしょうか？ 簡単なもので構いませんので、「円錐の展開図上に求める曲線が作図された図」のようなものを載せていただけると助かります。