数学の問題です

質問

底面の直径ABが10cm、母線OAの長さが15cmの円錐があり、母線OA上にOC＝10cmとなる点Cをとります。点Cから側面にそって、母線OBを横切るように点Aまでもっとも短い線をひきます。この線と交点をDとするとき、ODの長さを求めなさい。

入試問題です。わからないので、よろしくお願いします！

回答No.2

shuu_01 · ベストアンサー

＞　この線と交点をDとするとき、ODの長さを求めなさい。

この線と OB との交点を　D としたのですよね？

もっとも短い距離を考える定番で、やはり側面の展開図を考えます

側面の展開図は半径 15cm　の扇形となり、
円弧の長さは底面の直径 10cm の円周の長さ 10πcm ですので、
扇形の角度は 2π・（10π / 30π）＝ 2/3 π　=　120°となります

OA で切った時の側面の展開図で、円錐に組み立てた時、
A と合わさる点を　A’ とします

OB は∠AOA’の二等分線ですので、∠AOB、∠A’OB は 60°です

となると、辺　OA、OB、OA’ は母線 15cm と同じですので、
△OAB、△OA’B は正三角形です
∠AOB も ∠OBA’ も 60°なので、AO と BA’ は並行となり、
△OCD と △BA’D は辺の長さの比 10：15 ＝ 2：3 の相似ですので、
辺OD の長さは 15・（2/5） ＝ 6 となります

【答え】　OD の長さは 6cm

お礼

とてもわかりやすかったです！ありがとうございます！

回答No.1

gohtraw

円錐の展開図上でどういう線になるか考えてみたら？

お礼

はい！ありがとうございます！