ベクトルの問題なのですが

質問

四角形ABCDの対角線の交点をOとし、
→　→　→　→
OA－OB＝OD－OCが成り立つとき
→　→　→　→
AB//DC　AD//BC
であることを示せ　
という問題なのですが、指針には
→　→　→　→
OD－OA＝OC－OB
をそれぞれ導けとかいてあるのですが、なんでこの式を導く事で問題を示すことが可能なのか、意味がわかりません(T_T)そこんとこ教えて下さい

回答No.3

fushigichan · ベストアンサー

emily-strangeさん、こんにちは。

＞→　→　→　→
OA－OB＝OD－OC・・・・(1)が成り立つとき
→　→　→　→
AB//DC　AD//BC ・・・・(2)
であることを示せ　

という問題ですね。
(1)が成り立っていますが、これをよく見ると
左辺の
→→　→
OA-OB=BA
ということですし、
→→　→
OD-OC=CD
ということですから、
→　→
BA=CD
となるので、直線ABとCDは平行になります（長さも同じ）

あと、示したいのは、後半の
→　　→
AD平行BCですから、前半導いたのと同じ方法で

→　→　→　→
OD－OA＝OC-OB　・・・・・(3)
が言えていれば、

→　→　→
OD-OA＝AD　ですし

→　→　→
OC-OB＝BC　ですから、

(3)が成り立っていれば、(2)後半も成り立ちますね。
そういうわけで、(3)をまず導こう、と書いてあるんですね。
頑張ってください！

回答No.2

Mell-Lily

→AB = →OB - →OA

という式を見落としています。

回答No.1

Eiji57

→　→　
AD//BC
を示すときに使うんだと思います。
ABCDを時計と反対回りに割り振ります。
　→　→　→
　AD＝OD－OA
　→　→　→
　BC＝OC－OB
→　→　→　→
OD－OA＝OC－OB より
　→　→
　AD＝BC
ベクトルが倍数で表せるので、
　→　→
　AD//BC が成り立つ。