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中学校の数学の問題
体積が100cm^3の円錐がある。この円錐の高さはかえないで、底面の半径を20%長くすると、体積は何cm^3になるか 1/3πr^2h=100cm^3 の公式に当てはめて計算していますが、 1/3π×(1.2r)^2h=1/3πr^2h×1.44 この1.2の意味がわかりません…。1.2はどこから出てきたのでしょうか? 20%は0.2じゃないのでしょうか?
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20%増えたということは、100%=1 から120%=1.2 に増えたという事ですよ。 >20%は0.2じゃないのでしょうか? そうですよ。だから新しい長さは、1(元の長さ)+0.2 = 1.2 になります。 これは小学校の割合のところですから、完璧に理解しておかないと・・%はあくまで100倍したすうちですから、割合で言うと0.2が20%です。パーとは/--割合でセントはセンチュリー(100年紀と同じ語源)、ppmとは百万分率パートパーミリオン・・ 別に公式は必要なくて、立体の体積は底面×高さですから、一辺が何倍かになれば、面積はその二乗倍になる。高さは変わらないのですから面積が増えた割合で体積が増える。高さも20%増えれば、1.2×1.2×1.2の1.728倍になります。 さいころ型の直方体--立方体--の一辺だけ倍にすれば体積は倍(2)に、二辺が倍になれば体積は4倍(2²)に、すべての辺が2倍になれば体積は8倍(2³)・・。 ウルトラマンの身長が40mですから、身長170cm(1.7m)体重60kgに比べて各サイズは身長が23.5倍ですから、体重は約13000倍(23.5²)、足の裏の面積は、約550倍(23.5³)倍になる。計算上足の裏に面積あたり、23.5倍の重さがかかる・・・・人で言うと足の裏の面積が変わらないで体重が1.4tになったようなもの。地面にめり込みます。
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- shuu_01
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> 面積は 1.2 X 1.2 = 1.44 倍 > 144cm^2 と掛け算 1発で答えが出ます に間違えがあったので訂正します 面積は 1.2 X 1.2 = 1.44 倍 体積も 1.44 倍なので 144cm^3 と掛け算 1発(2発?)で答えが出ます
お礼
ありがとうございます。 底面の面積が何倍になるかで、求められるのですね。 わかりやすい解説を本当にありがとうございました。
- shuu_01
- ベストアンサー率55% (760/1366)
既にわかりやすい回答がたくさんありますが、 円錐の体積の公式を見てわかるように、 高さが同じなら、面積が2倍になれば体積も2倍に なることがわかります したがって、体積を計算しなくても、底面の面積が 何倍になるか、わかれば良いです 正方形でも円形でも(長方形でも楕円形でも) 辺とか直径が2倍になると、面積は 4倍になります 辺の長さ a、b の辺を2倍にしたら 2a X 2b = 4ab だし、半径 r を2倍にしたら、π (2r)^2 = 4πr^2 だもんね だから、底面の半径を 20% 長くするということは 半径 1.2 倍にすることなので、 面積は 1.2 X 1.2 = 1.44 倍 144cm^2 と掛け算 1発で答えが出ます
お礼
わかりやすい解説をして頂きありがとうございます!
- chie65535
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A)「半径を20%長くする」→100%を120%に長くする→1.2倍する B)「半径を20%にする」→100%を20%にする→0.2倍する 問題文に書いてあるのは、AかBか、どっち?
お礼
とてもわかりやすい解説をして頂きありがとうございます! Aですね。 納得しました。 本当にありがとうございました。
- asuncion
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半径を 20%にした のではなく、 20%長くした のです。 このあたりを正しく読み取れない ということは、数学以前に 国語の力が足りないようです。
お礼
そうですね。
- mojitto
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半径を20%長くしたのだから、元の長さrの120%すなわち1.2倍(1.2r)ですよね。
補足
ご回答頂きありがとうございます。 『元の長さrの120%』という部分もわかりません…。
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とてもわかりやすい解説をして頂きありがとうございます。 今まで%の定義をよく理解していませんでした。 例えもとてもわかりやすく面白かったです。このように考えれば数学も面白いのですね。 ありがとうございました。