中学校の数学の問題

質問

体積が100cm^3の円錐がある。この円錐の高さはかえないで、底面の半径を20%長くすると、体積は何cm^3になるか

1/3πr^2h=100cm^3
の公式に当てはめて計算していますが、
1/3π×(1.2r)^2h=1/3πr^2h×1.44

この1.2の意味がわかりません…。1.2はどこから出てきたのでしょうか？
20%は0.2じゃないのでしょうか？

回答No.4

ORUKA1951 · ベストアンサー

20%増えたということは、100%=1 から120%=1.2 に増えたという事ですよ。
＞20%は0.2じゃないのでしょうか？
　そうですよ。だから新しい長さは、1(元の長さ)+0.2 = 1.2 になります。

　これは小学校の割合のところですから、完璧に理解しておかないと・・%はあくまで100倍したすうちですから、割合で言うと0.2が20%です。パーとは/--割合でセントはセンチュリー(100年紀と同じ語源)、ppmとは百万分率パートパーミリオン・・

　別に公式は必要なくて、立体の体積は底面×高さですから、一辺が何倍かになれば、面積はその二乗倍になる。高さは変わらないのですから面積が増えた割合で体積が増える。高さも20%増えれば、1.2×1.2×1.2の１．７２８倍になります。

　さいころ型の直方体--立方体--の一辺だけ倍にすれば体積は倍(2)に、二辺が倍になれば体積は４倍(2²)に、すべての辺が２倍になれば体積は８倍(2³)・・。

　ウルトラマンの身長が40mですから、身長170cm(1.7m)体重60kgに比べて各サイズは身長が23.5倍ですから、体重は約13000倍(23.5²)、足の裏の面積は、約550倍(23.5³)倍になる。計算上足の裏に面積あたり、23.5倍の重さがかかる・・・・人で言うと足の裏の面積が変わらないで体重が1.4tになったようなもの。地面にめり込みます。

お礼

とてもわかりやすい解説をして頂きありがとうございます。
今まで％の定義をよく理解していませんでした。
例えもとてもわかりやすく面白かったです。このように考えれば数学も面白いのですね。
ありがとうございました。

回答No.6

shuu_01

＞　面積は 1.2 X 1.2 = 1.44 倍
＞　144cm^2 と掛け算 １発で答えが出ます

に間違えがあったので訂正します

面積は 1.2 X 1.2 = 1.44 倍
体積も 1.44 倍なので
144cm^3 と掛け算 １発（２発？）で答えが出ます

お礼

ありがとうございます。
底面の面積が何倍になるかで、求められるのですね。
わかりやすい解説を本当にありがとうございました。

回答No.5

shuu_01

既にわかりやすい回答がたくさんありますが、

円錐の体積の公式を見てわかるように、

高さが同じなら、面積が２倍になれば体積も２倍に
なることがわかります

したがって、体積を計算しなくても、底面の面積が
何倍になるか、わかれば良いです

正方形でも円形でも（長方形でも楕円形でも）

辺とか直径が２倍になると、面積は ４倍になります

辺の長さ a、b の辺を２倍にしたら 2a X 2b = 4ab

だし、半径 r を２倍にしたら、π (2r)^2 = 4πr^2

だもんね

だから、底面の半径を 20% 長くするということは
半径 1.2 倍にすることなので、
面積は 1.2 X 1.2 = 1.44 倍
144cm^2 と掛け算 １発で答えが出ます

お礼

わかりやすい解説をして頂きありがとうございます！

回答No.3

chie65536（@chie65535）

A)「半径を20%長くする」→100％を120％に長くする→1.2倍する

B)「半径を20%にする」→100％を20％にする→0.2倍する

問題文に書いてあるのは、AかBか、どっち？

お礼

とてもわかりやすい解説をして頂きありがとうございます！

Aですね。
納得しました。
本当にありがとうございました。

回答No.2

asuncion

半径を
20%にした
のではなく、
20%長くした
のです。

このあたりを正しく読み取れない
ということは、数学以前に
国語の力が足りないようです。

お礼

そうですね。

回答No.1

mojitto

半径を２０％長くしたのだから、元の長さｒの１２０％すなわち１．２倍（１．２ｒ）ですよね。

補足

ご回答頂きありがとうございます。

『元の長さｒの１２０％』という部分もわかりません…。