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数学III（微分法）
半径ｒの球に外接する直円錐について （１）体積の最小値 （２）表面積の最小値 を求めるにはどのようにしたらよいでしょうか？ とくに、直円錐の底面の半径を求めるにはどうしたらよいでしょうか？ よろしくお願いします。
- japaneseda
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球、および三角錐をちょうど半割りにした断面を考えます。 球の中心をＯ、三角錐の頂点をＡ、三角錐の母線と球の接点をＢとすると、△ＯＡＢは直角三角形です、。ＯＡの長さをｈとするとＡＢの長さは√（ｈ＾２－ｒ＾２） です。また、三角形の相似より三角錐の底面の半径は ｒ＊（ｈ＋ｒ）／√（ｈ＾２－ｒ＾２） であり、三角錐の母線の長さは ｈ＊（ｈ＋ｒ）／√（ｈ＾２－ｒ＾２） です。ここまでわかれば三角錐の体積、表面積はｒとｈで表せるので、あとはｈで微分すればＯＫです。
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- alice_44
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底円の半径や円錐の高さをパラメータに採ってもよいが、 三角関数を知っていれば、頂角をパラメータにすると 比較的に計算が楽。
お礼
回答ありがとうございました
- naniwacchi
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こんばんわ。 ＞とくに、直円錐の底面の半径を求めるには ＞どうしたらよいでしょうか？ 中学校のときにありましたよね。 「求めたい変数を（xと）置く。」 いまの問題もその流れになります。 まず、直円錐を特徴づける変数は何でしょうか？ 底面の半径もですが、もう一つわからないといけないものがありますね。 「球に内接する」という（束縛する）条件がつくために、 半径が決まるともう一つの変数もその半径で表すことができます。 （真ん中で切った断面図を描けばわかると思います。） あとは、体積や表面積を底面の半径の関数として表していきます。 そこまでできれば、あとは微分ですね。 最後に答えを出すときは、 「底面の半径が、球の半径の○○となるとき」といった答え方がいいですね。
お礼
回答ありがとうございました
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お礼
回答ありがとうございました わかりました！！＾＾