中学校数学問題

質問

二つの円錐A.Bがある。円錐Bの底面の半径は、円錐Aの底面の半径の3倍で、円錐Bの高さは円錐Aの高さの3分の2倍である。円錐Bの体積は、円錐Aの体積の何倍か求めなさい。

解き方を教えてくださいさい。

回答No.3

f272

体積なのだから長さを3回かければよいですね。ここで長さというのは底面の半径と底面の半径と高さのことです。
だからBの体積はAの体積の3倍の3倍の3分の2倍になります。つまり6倍ということですね。

お礼

解き方が確認できてよかったです。ありがとうございました。

回答No.2

asuncion

円すいAの底面の半径をr, 高さをhとする。
このとき、円すいBの底面の半径は3r, 高さは2h/3となる。
Aの体積V(A) = πr^2 * h/3
Bの体積V(B) = π(3r^2) * 2h/3 * 1/3 = 9πr^2 * 2h/9 = 2πr^2 * h
よってV(A) : V(B) = 1/3 : 2= 1 : 6より、円すいBの体積は円すいAの体積の6倍

お礼

解き方が確認できてよかったです。ありがとうございました。

補足

一番最近に答えてくださった方が、18倍で戸惑いました。何回計算しても、はじめから6倍になるので、やはりこの答えですよね。

回答No.1

kiha181-tubasa

解く秘訣は，「円錐Bの体積は、円錐Aの体積の何倍か？」を求めようとしないことです。
黙って，円錐Ａの体積と、円錐Ｂの体積を求める事が大切です。中学校ですから文字式は大丈夫ですね。

円錐Ａの半径をrとすると円錐Ｂの半径は3rとなる。
円錐Ａの高さをhとすると、円錐Ｂの高さは2/3hとなる。

したがって円錐Ａの体積V(A)は
V(A)=(1/3)πr^3h
また円錐Ｂの体積V(B)は
V(B)=(1/3)π(3r)^3(2/3h)=(1/3)π27r^3(2/3h)=(1/3)πr^3(18h)
=(1/3)πr^3h*18

ここまでそれぞれの体積を求めると，求める答えがわかります。
つまり
∴V(B)=18V(A)
よって18倍である。