中学レベルの数学について

質問

過去問やっていたのですが解説を見てもまったく理解できません
どなたか解説のほうお願いします

「底面の半径が4cm、高さが9cmの円柱」a個の体積と
「底面の半径が3cm、高さが6cmの円柱」b個の体積との和が、
「底面の半径が8cm、高さが18cmの円柱」の体積と等しいときの
自然数a,bの値の組をすべて求めないさい

回答No.3

GIANTOFGANYMEDE · ベストアンサー

問題を式にするとこうですね。

2＾2*π*9*a+1.5＾2*π*6*b=4＾2*π*18

両辺の各項にπがあるのでこれは消えます。

2＾2*9*a+1.5＾2*6*b=4＾2*18
36a+13.5b=288

a、bともに自然数ですから、36aはaがどんな自然数でも必ず自然数になります。
ところがbの係数は13.5ですから、13.5bが自然数になるにはbは偶数でなければなりません。
そして、aがいかなる値であろうと36aは偶数であり、288も偶数であることから、13.5bも偶数でなければなりません。そのためにはbは4の倍数でなければなりません。

aが0の時、bは21.333…となります。つまり、bが取り得る数は4の倍数で21より小さい4、8、12、16、20のみです。

bが5つの候補に絞られたので、式36a+13.5b=288をaについて整理すると、
36a=288-13.5b
a=8-13.5b/36

b=4の時、a=6.5
b=8の時、a=5
b=12の時、a=3.5
b=16の時、a=2
b=20の時、a=0.5

aが整数となるのは2と5です。

ですから答えは、

a=5、b=8
a=2、b=16

の2通りです。

二元一次方程式は条件がなければ答えが無数に存在します。
だからこういった問題では必ず条件がつけられています。
この問題の条件は答えが自然数であること。

36a+13.5b=288

この式を見た時に、「bは4の倍数」でなければ条件を満たさないということを発見できるかどうかが問題の肝になっています。

お礼

詳しく説明していただきありがとうございました

回答No.2

jusimatsu

どこから解らないかを具体的に。
てか、他人に聞く前に解らないところを参考書なり教科書なりでサーチしてください。

回答No.1

Key_A

算数やん。
体積の公式もわからないの？