(大学受験)模擬試験の数学の問題

質問

先日模試を受けてきたのですが、解説書を読んでもどうにも理解できない所があるので、解説をお願いします。

t^2*(t-1)^2*(t+2)(5t-6)<0

について、解説では
“ t=0,1 で成り立たないのは明らかである”
とあるのですが、どうしてこの式から t≠0,1 が明らかになるのでしょうか？

ちなみにこの問題は,３次関数f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつような t の範囲を求める問題の一部分でした。

最後に補足として、“^2”は“2乗”を表し、“*”は“×(かける)”を表します。()と()の間は * を省略しました。

よろしくお願いします。

回答No.3

vavasa · ベストアンサー

t=0を代入すると左辺が0となり、0<0で矛盾。よってt≠0。
t=1を代入しても同様で、t≠1。
ついでに言うと同じ理由からt≠-2, 6/5も明らか。

【もし＜ではなく≦だった場合】　t^2*(t-1)^2*(t+2)(5t-6)≦0
t=0を代入すると0≦0となり、t=0が成り立ちます。

回答No.2

m234023b

(t-1)とt^2の項があり，かつ，乗法のみの式なので「０＊R＝０」は明らかである．

回答No.1

koko_u_

>どうしてこの式から t≠0,1 が明らかになるのでしょうか？
代入すれば明らか。