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数学の問題(関数)
数学の問題でわからないのがあったので解き方を教えて下さい！ 関数f(x)=(x+2)|x-6|がある 方程式f(x)-k=0が異なる3つの実数解をもつとき、定数kのとりうる値の範囲は、※※※である。このとき、3つの実数解をx1，x2，x3(x1<x2<x3)とするとx2-x1=x3-x2が成り立つのは、k=？？？のときである。 という問題です ※※※の部分と ？？？の部分を求めるためにどう解けばいいのでしょうか？ ヒントでもいいので 何か教えて下さい！
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> ヒントでもいいので > 方程式f(x)-k=0が異なる3つの実数解をもつとき こういう問題は、まず f(x)＝k の左辺と右辺のグラフを描いて下さい。 左辺：y=f(x)=(x+2)|x-6| 右辺：y=k この交点のx座標が方程式の実数解になります。 添付図のようなグラフを描くことで問題の全体が分かりやすくなります。 左辺のグラフが青い線のグラフ、右辺のグラフが赤い線のグラフになります。k（y切片になる。）の値を変える右辺のグラフが上下します。 交点が3個出来る範囲（※※※…（●））は右辺のグラフが斜線内の領域にあるときですね。(●)はグラフから明らかですね。 その時の交点のx座標は、図のように左からx1→x2→x3のようの並んでいることが図から良く分かるかとお思います。 そして、 x1<x2<6であることから x1,x2は f(x)=(x+2)(6-x)=k …(A) の6より小さい異なる実数解であること。 また, 6<x3 であることから x3は f(x)=(x+2)(x-6)=k …(B) の6より大きい実数解であること が分かると思います。 このときのkは（●）の範囲にあることを忘れないようにして下さい。 (A),(B)からx1,x2,x3が求まります（2次方程式の解の公式）ので >x2-x1=x3-x2が成り立つのは、k=？？？のときである。 この式に代入すれば k も求められますね。 以上のグラフを参照しながら解く課程の考え方を詳しく書きましたので、 後は、jgbemkuさんも解答が作れるかと思います。 質問があれば、解答の途中計算を補足に書いて、分からない箇所を聞いてください。
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- info22
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#3です。 A#3の補足質問について > 絶対値をどうやって外せばいいのか教えて下さい！ 絶対値を学習した中学で、絶対値のはずし方も学習しているはずです。 次のURLで確認してください。絶対値は文字式になっても同じはずし方をします。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E5%80%A4 具体例 |x-6| では x-6=0となるxで 「x-6」の符号が変わるので x=6の前後で場合分けしてやります。絶対値|x-6|は負にはならない、つまり、正またはゼロの値をとります。 x>6の時 |x-6|=x-6(>0) x=6の時 |x-6|=x-6(=0) x<6の時 |x-6|=-(x-6)(>0) > 左辺のグラフが書けません 絶対値のはずし方が分かれば x>6の時 f(x)=(x+2)|x-6|=(x-2)(x-6) x=6の時 f(x)=(x+2)|x-6|=(x-2)(x-6)(=0) x<6の時 f(x)=(x+2)|x-6|=(x+2){-(x-6)}=-(x+2)(x-6) と(x+2)を掛ければ f(x)になります。 f(x)の絶対値をはずした2次式の放物線のグラフなら描けるでしょう。 この2次式のグラフも中学で学習するはずと思います。 数学は、中学の数学の基礎の上に、高校の数学があり、高校の数学の基礎の上に大学の数学があります。基本的なことで分からないことに遭遇したら昔使った数学の教科書や参考書で復習して、知識を確実にしておいてください。
お礼
ありがとうございます！ おかげでグラフも書けて問題を解くことが出来ました！ これからはもっと復習もしていこうと思います わかりやすく丁寧な回答ありがとうございました！
示された関数からグラフを正確にイメージできるのでしたらグラフを各必要はありませんが、イメージできないのでしたら方眼紙にグラフを書いてみてください。 目で見えるようにすると、いろいろと気がつくことがあると思います。
- stead2009
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y=ｆ(x)のグラフを書いてみましょう。 そしてy=k（横線）との交点が解になりますので、kの値(高さ)をいろいろ変えてみてください。答えが見えてくるはずです。
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