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数学の問題です。

数学の問題です。わからないので教えて下さい。 方程式|x^2-4x|+2x-p=0が異なる実数解をもつときの定数pの値の範囲を求めよ の問題なのですが、どうすればいいかわかりません。 合成関数 f(x)=(x-a)/(x+1) f(f(f(x))) =x定数の値を求めよ どなたか詳しく解いてくれなでしょうか? 途中式も欲しいです お願いします。

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>合成関数 f(x)=(x-a)/(x+1) f(f(f(x))) =x定数の値を求めよ ・・・これは定数aを求めよということでいいでしょうか? f(x)=(x-a)/(x+1) f(f(f(x))) =x 最左辺と最右辺に注目するとf(x)=xだから 真ん中の式は (x-a)/(x+1) f(f(f(x)))=(x-a)/(x+1) f(f(x)) =(x-a)/(x+1) f(x) =(x-a)/(x+1) x よって x(x-a)/(x+1)=x x(x-a)=x(x+1) x^2-ax=x^2+x (1+a)x=0 この式が全てのxについて成り立つためには 1+a=0 よってa=-1 与式に代入すると確かに f(x)=(x+1)/(x+1) f(f(f(x)))=f(f(f(x)))=f(f(x))=f(x)=x

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  • 回答No.7

No.6勘違いしていました。 定数aを求めるのでしたね。 xを求めてしまいました。

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  • 回答No.6

逆関数も利用できますが、直接やってみます。 xは、実数としました。 f(f(x))=[{(x-a)/(x+1)}-a]/[{(x-a)/(x+1)}+1] ={(1-a)x-2a}/{2x-a+1} …Pとする f(f(f(x)))=f(P) =(P-a)/(P+1) =[{(1-a)x-2a}/{2x-a+1}-a]/[{(1-a)x-2a}/{2x-a+1}+1] ={(1-3a)x+a^2-3a}/{(3-a)x-3a+1} f(f(f(x)))=x より {(1-3a)x+a^2-3a}/{(3-a)x-3a+1}=x {(1-3a)x+a^2-3a}={(3-a)x-3a+1}x (3-a)x^2=(a^2-3a)…Qとする (1) a≠3 のとき   x^2=(a^2-3a)/(3-a)=-a    (ア) a≦0 のとき x=√-a      (イ) a>0 のとき 適する実数xはない (2) a=3 のとき   Qより 0・x^2=0  よって、x はすべての実数             

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  • 回答No.5

No.2間違いです; すみません xの範囲を無視していました;

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  • 回答No.3
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

「自助努力」という言葉を知っていますか? 詳しい答案を人からもらってちゃ、 自分で解けるようにはなりませんよ。 1. |x(x-4)|+2x=p と変形して、 左辺の関数のグラフを考えてみましょう。 x=0 と x=4 で交わる2本の放物線を 交点でつないだ W 字形のグラフであること。 交点が極小点であり、x=0 側が最小点であること などが見えてきましたか? その程度の概形が解れば ok. 軸や頂点などの詳細は不要です。 グラフの概形が解れば、答えが p>0 であることも 図から判るでしょう。 2. 何の知識も工夫も要りません。地道に計算して、 f(f(x)) を x, a を含んだ式で書き下しましょう。 整理すると、x の一次式÷一次式 という形の 分数式になるので、 それが右辺の関数 x と一致するような 係数を探せばよいです。

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  • 回答No.2

(i)x^2-4x=0のとき x(x-4x)=0よりx=0,4 これは異なる実数解 x=0のとき 与式は-p=0 ∴p=0 x=4のとき 与式は8-p=0 ∴p=8 (ii)x^2-4x>0のとき 与式はx^2-2x-p=0 判別式はD=(-1)^2-1(-p)=1+p D>0のとき異なる実数解をもつから 1+p>0 ∴-1<p (iii)x^2-4x<0のとき 与式はx^2-6x+p=0 判別式はD=(-3)^2-1*p=9-p D>01のとき異なる実数解をもつから 9-p>0 ∴p<9 (i)~(iii)より -1<p<9

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  • 回答No.1
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

絶対値記号の中身は  x^2-4x=x(x-4) ですから、0<x<4のとき絶対値記号の中身は負、x<=0、4<=xのときゼロ以上となります。したがって元の方程式は x^2-2x-p=0 (x<=0、4<=x) ーx^2+6x-p=0 (0<x<4) ということになります。この関数のグラフは x<=0、4<=xの範囲においては下に凸の放物線、 0<x<4の範囲においては上に凸の放物線となり、二つの放物線の交点は(0、-p)および(4、8-p)となります。与えられた方程式が異なる実数解をもつということは、上記の関数のグラフがx軸と二点以上で交わるということです。-p<8-pなので、上記の二つの交点のうち(0、-p)がx軸よりも下にあればグラフはx軸と二点以上で交わります。よってーp<0よりp>0となります。

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