- ベストアンサー
二次関数の問題
-3≦x≦2で定義されたxについての関数 f(x)=(x^2+2x)^2-2a(x^2+2x)+3a-2がある 方程式f(x)=0が異なる4つの実数解をもつとき、aの値の範囲を求めよ この問題でt=x^2+2xとおいて、図を描くと-1≦t≦8ということがわかりました つまり、f(x)=t^2-2at+3a-2が-1≦t≦8の範囲で二つの異なる実数解をもてばいいとおもったのですが 答えがどうしても回答とあいませんでした・・・ この考え方はまちがっているのでしょうか?
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 数2の問題(複素数と方程式の範囲)を教えてください。
数2の問題(複素数と方程式の範囲)を教えてください。 aを実数の定数とする。方程式 (x^2-2x)^2-2(a+2)(x^2-2x)+4a+20=0 ・・・・・(1) について、次の各問に答えよ。 1.tを実数の定数とする。2次方程式x^2-2x=tが異なる2つの実数解をもつとき、 tのとり得る値の範囲を求めよ。 2.方程式(1)が異なる4つの実数解をもつとき、aのとり得る値の範囲を求めよ。 3.方程式(1)が実数解をもたないとき、aのとり得る値の範囲を求めよ。 という問題です。 1.は x^2-2x=t ⇔ x^2-2x-t=0 より、この方程式の判別式をDとすると D/4=1+t であり、異なる2つの実数解をもつのは、D>0のときであるから 1+t>0 ⇔ t>-1 (答) としてみましたが、これでいいのか自信ありません。 2.、3.はどうしたらよいかわかりません。 解法と解説をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の問題です。
以下の問題の(2)(3)について教えてください。 実数全体を定義域とする関数 f(x) = 2^3x -9・2^2x+1 +15・2^x+2 について、 次の問いに答えよ。 ※「2の3x乗」、「-9・2の2x+1乗」、「+15・2のx+2乗」 (1) 2^x = t とおく。関数 f(x) を t で表し、得られた t の関数を g(t) とおく。 関数 g(t) の増減と極値を調べ、 y = g(t) のグラフをかけ。 ただし、g(t) の定義域は、x が実数全体を動くときに t が動く範囲とする。 =>これはできました。 (2) 方程式 f(x) = k が異なる正の解2個と負の解1個をもつような実数の定数 k の値の範囲を求めよ。 (3) k が(2)で求めた範囲を動くとき、方程式 f(x) = k の3個の解の和のとり得る 値の範囲を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の問題です。
aを定数とし、F(x)=x^2-ax+a^2/2-2a+3とする。 二次方程式F(x)=0は実数解α、β(ただし、α≦β)をもつものとする。 このとき、aの範囲は 2≦a≦6 ではり、F(0)のとり得る値の範囲は 1≦F(0)≦9 である。 (1)二次方程式 F(x)=0が1以下の正の解をもつとき、aの値の範囲は 【ア】≦a≦【イ】 である。 (2)二次方程式F(x)=0が2以下の正の解を少なくとも1つもつとき、aの値の範囲は 【ウ】≦a≦【エ】+√【オ】 である。 この問題の答えは分かっています。 【ア】2【イ】4 【ウ】2【エ】4【オ】2 です。 ですが、この答えを導く途中式が分かりません。どのような考えでこの答えが出せるのでしょうか。 分かりましたら、回答お願いします。 そして、この問題は数学1の二次関数の分野でしょうか。 勉強したいので、それについても回答よろしくお願いしますm(__)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学I 二次関数(1)
基本的な問題は解けるのですが以下の問題がまったく解らず、回答もないので困っています。 教えていただけないでしょうか?よろしくお願い致します。 1.a,bを実数として2次関数 y=2x^2-2ax+b の最小値を -a^2/2+3a-4 とする。 (1)bをaで表す。 (2)この関数がx軸と交点を持たないaの範囲を求める。 2.aを実数として、2つの2次方程式を x^2+2ax+3a-2=0・・・I x^2-4ax+a+5=0・・・II とする。 (1)Iが重解を持つaの値を求める。 (2)IIが実数解を持たないaの範囲を求める。 (3)IもIIも実数解を持たないaの範囲を求める。 3.aを実数として、 f(x)=(x+a)^2+(1/x+a)^2+a とする。 (1)f(x)を t=x+1/x の式で表せ。 (2)(1)のtの式をg(t)として、g(t)=0が 実数の解を持つaの範囲を求める。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 絶対値を含む2次関数の問題
kを定数とする。xの方程式|x^2+x-2|=x+kが実数解を持つとき kの取りうる値の範囲を求めよ。 また、実数解をちょうど3つ持つときのkの値を求めよ 途中式と答えをお願いします。 解が3つのとき、の考え方がわからず詰まってしまいました。 よろしくお願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次関数の問題が解けず、苦労しています。誰か教えてください。
2次関数の問題が解けず、苦労しています。誰か教えてください。 2次方程式3x+2x+k=0が実数解を持つような定義kの値の範囲を求めなさい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 4次方程式の問題がわかりません.
4次方程式の問題がわかりません. aを実数の定数とするとき (x^2-2x)^2-2(a+2)(x^2-2x)+4a+20=0・・・・(1) t=x^2-2x・・・・(2)とする. 方程式(1)が異なる4つの実数解を持つとき,aのとり得る値の範囲を求めよ. という問題がわかりません. (2)を(1)に代入するとt^2-2(a+2)t+4a+20=0・・・・(3)となりますよね. また(2)が異なった2つの実数解をもつにはt>-1であればよい. (3)のtが実数解を持つのはa^2>16,すなわちa<-4,4<a・・・・(4) また(3)のtが異なった2つの実数解をt>-1の範囲に持てばよいから t=(a+2)±√(a^2-16) よって(a+2)+√(a^2-16)>(a+2)-√(a^2-16)>-1 上の式の中辺(?)と右辺より a>-25/6・・・・(5) (4)と(5)をあわせて -25/6<a<-4,4<a かと思いました. しかし,答えはa>4 解説にはa>-3も満たしていなければならないとありました. なぜなのですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題について
「a,cを実数とし、関数f(x)=√3sinx+2cos²x/2, g (x)=x²-2ax+1を考える。また、方程式 f(x)=cが0≦x≦πで異なる2つの解をもつようなcの値の範囲を求めよ。また、方程式 g(f (x))=0が0≦x≦πで異なる3つの解をもつようなaの値の範囲を求めよ。」 この問題の解答(解き方)が分からなくて困っています。是非教えてください。よろしくお願いします。 ちなみにこの問題は2011年度の南山大学の入試問題です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- SP-404MK2で任意で設定した小節数でサンプルを録音できますか?予め、パターン録音のように小節数を決めた上でサンプルの録音を行いたいです。
- SP-404MK2では、任意で設定した小節数でサンプルを録音することができます。これはギター入力などでサンプル録音をする際に、録音する範囲の小節を決めて無駄な音を省くことができる重要な機能です。
- SP-404MK2にはパターン録音と同様に任意の小節数でサンプルを録音する機能があります。これにより、演奏の開始や終了のタイミングを自由に設定することができ、より効率的な録音が可能となります。
補足
すいません回答は1/5<a<1、2<a≦7/3ってなってるんでこれでも答えあわないんですが・・・