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二次関数の問題

-3≦x≦2で定義されたxについての関数 f(x)=(x^2+2x)^2-2a(x^2+2x)+3a-2がある 方程式f(x)=0が異なる4つの実数解をもつとき、aの値の範囲を求めよ この問題でt=x^2+2xとおいて、図を描くと-1≦t≦8ということがわかりました つまり、f(x)=t^2-2at+3a-2が-1≦t≦8の範囲で二つの異なる実数解をもてばいいとおもったのですが 答えがどうしても回答とあいませんでした・・・ この考え方はまちがっているのでしょうか?

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  • 回答No.3
  • postro
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t=x^2+2xとおくと、確かにtの変域は -1≦t≦8 なのですが、 -1<t≦3 のときにだけxはふたつの実数解をもちます。 だからf(t)=t^2-2at+3a-2が-1<t≦3の範囲で二つの異なる実数解をもつようにしましょう。

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その他の回答 (3)

  • 回答No.4

正しくは  -1<t≦3 3でないと4実数解にならない。 F(X)=x^2+2xで F(2)ではなく F(-3)を使用。

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  • 回答No.2
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

>>> すいません回答は1/5<a<1、2<a≦7/3ってなってるんでこれでも答えあわないんですが・・・ ごめんなさい。 {x・(x+2)-a}^2 = 0 が4種類の解を持つためには、 (aがゼロだと2つしかないので) a≠0  ・・・(2) ↑ たぶん、この辺が間違ってましたね。 ちょっと、取り込み中ですので、これにて失礼。

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  • 回答No.1
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

途中まで合ってます。 惜しい! まずは、準備として t^2-2at+3a-2 を平方完成しましょうか。 t^2-2at+3a-2 =(t-a)^2 - a^2 + 3a - 2  = (t-a)^2 - (a-1)(a-2) t = x^2 + 2x = x(x+2) ですので、 f(x)= {x・(x+2)-a}^2 - (a-1)(a-2) 2つ以上の実数解を持つためには、 (a-1)(a-2)≦ 0  ・・・(1) 実数解が4つになるためには、 {x・(x+2)-a}^2 = 0 が4種類の解を持つためには、 (aがゼロだと2つしかないので) a≠0  ・・・(2) (1)かつ(2)より、・・・・・ こんなふうにやるんだと思いますが。

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質問者からの補足

すいません回答は1/5<a<1、2<a≦7/3ってなってるんでこれでも答えあわないんですが・・・

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