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二次関数の問題

－３≦ｘ≦２で定義されたｘについての関数 ｆ（ｘ）＝（ｘ＾２＋２ｘ）＾２－２ａ（ｘ＾２＋２ｘ）＋３ａ－２がある 方程式ｆ（ｘ）＝０が異なる４つの実数解をもつとき、ａの値の範囲を求めよ この問題でｔ＝ｘ＾２＋２ｘとおいて、図を描くと－1≦ｔ≦８ということがわかりました つまり、ｆ（ｘ）＝ｔ＾２－２ａｔ＋３ａ－２が－１≦ｔ≦８の範囲で二つの異なる実数解をもてばいいとおもったのですが 答えがどうしても回答とあいませんでした・・・ この考え方はまちがっているのでしょうか？

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  • postro
  • ベストアンサー率43% (156/357)

ｔ＝ｘ＾２＋２ｘとおくと、確かにtの変域は　－1≦ｔ≦８　なのですが、 －1＜ｔ≦３　のときにだけxはふたつの実数解をもちます。 だからｆ（t）＝ｔ＾２－２ａｔ＋３ａ－２が－１＜ｔ≦３の範囲で二つの異なる実数解をもつようにしましょう。

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その他の回答 (3)

  • 回答No.4

正しくは　　－１＜ｔ≦３ ３でないと４実数解にならない。 Ｆ（Ｘ）＝ｘ＾２＋２ｘで Ｆ（２）ではなく Ｆ（－３）を使用。

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  • 回答No.2
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

＞＞＞ すいません回答は１/5＜ａ＜１、２＜ａ≦7/３ってなってるんでこれでも答えあわないんですが・・・ ごめんなさい。 ｛ｘ・（ｘ＋２）－ａ｝^2 ＝ ０　が４種類の解を持つためには、 （ａがゼロだと２つしかないので） ａ≠０　　・・・（２） ↑ たぶん、この辺が間違ってましたね。 ちょっと、取り込み中ですので、これにて失礼。

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  • 回答No.1
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

途中まで合ってます。 惜しい！ まずは、準備として ｔ＾２－２ａｔ＋３ａ－２ を平方完成しましょうか。 ｔ＾２－２ａｔ＋３ａ－２ ＝（ｔ－ａ）^2 － ａ^2 ＋ ３ａ － ２ 　＝ （ｔ－ａ）^2 － （ａ－１）（ａ－２） ｔ ＝ ｘ^2 ＋ ２ｘ ＝ ｘ（ｘ＋２）　ですので、 ｆ（ｘ）＝ ｛ｘ・（ｘ＋２）－ａ｝^2 － （ａ－１）（ａ－２） ２つ以上の実数解を持つためには、 （ａ－１）（ａ－２）≦ ０　　・・・（１） 実数解が４つになるためには、 ｛ｘ・（ｘ＋２）－ａ｝^2 ＝ ０　が４種類の解を持つためには、 （ａがゼロだと２つしかないので） ａ≠０　　・・・（２） （１）かつ（２）より、・・・・・ こんなふうにやるんだと思いますが。

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質問者からの補足

すいません回答は１/5＜ａ＜１、２＜ａ≦7/３ってなってるんでこれでも答えあわないんですが・・・

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