複素積分の問題と解答
- 複素積分の問題と解答を紹介します。
- 問題では、与えられた関数を特定の閉曲線に沿って積分するよう求められます。
- 解答では、与えられた関数が正則でないことを示し、部分分数展開を使用して解を求める方法について説明されています。
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複素積分
お世話になります。 【問題】 次の関数を示された閉曲線Cに沿って積分せよ。 f(z) = 1 / ( z^(2) + 1 ) C : 原点中心、半径 r > 1 の円周 【解答】 f(z) = 1 / ( z^(2) + 1 )はこの円内で正則でない。 そこでf(z) = 1 / ( z^(2) + 1 )を部分分数展開すると… (解答続く…) 【質問】 関数が正則であるというのは領域内で微分可能であるということはわかっているのですが、なぜこの問題のf(z)は微分不可能なのかわかりません。またこの問題はコーシーの積分定理とどう関係あるのでしょうか。(定理はわかっています) よろしくお願いします。 ※参考URL※ http://next1.msi.sk.shibaurait.ac.jp/MULTIMEDIA/complex/node19.html (このページを使って勉強しています)
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微分可能性以前にf が定義されていない点が円内に存在しますね。
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お礼
すいません。 自力で解決してしまいました。 ありがとうございました。