複素積分の初歩的な問題についての質問
- 複素積分の初歩的な問題についての質問です。経路C上での３つの積分を求めたいのですが、答えがわからず、正しい解法と解答を教えていただきたいです。
- 質問の内容は複素積分の初歩的な問題で、経路C上での３つの積分を求めたいというものです。答えがわからず、正しい解法と解答を教えていただきたく思います。
- 複素積分の初歩的な問題に関して質問があります。経路C上での３つの積分の求め方を知りたいのですが、答えがわからず、正しい解法と解答を教えていただけますか？
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複素積分の初歩的な問題について質問です。
Cを中心1,半径1の円とし、向きは正の向きとします。このとき、経路Cに沿った３つの積分 (1) ∫ z^3/(z-3) dz (2) ∫ z/e^z dz (3) ∫ 1/(e^z +1) dz を求めたいのですが、手元に答えがないうえに、合っているか自信がないので正しい解法と解答を教えていただけたら幸いです↓ (1) は ∫ (z+3)+9/(z-3) dz と変形できて、 (z+3) と 1/(z-3) はCとその内部で正則なのでコーシーの定理より0。 (2) は z/e^z がCとその内部で正則なので0。 (3) は 1/(e^z +1) がCとその内部で正則なので0。 自分で解いたらこんな感じになりました。う～ん・・・？
- obento1214
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全て"0"でOK。 閉じた経路C上とその内部で正則だから積分した値は"0"になる、でよいでしょう。 突っ込む点としては >(1) は ∫ (z+3)+9/(z-3) dz と変形できて、 (z+3) と 1/(z-3) はCとその内部で正則なのでコーシーの定理より0。 変形が間違っています。 これは"z^2/(z-3)"を変形した式です。(それとも問題が写し間違え?) 別に変形などせずとも"z^3/(z-3)がC上とその内部で正則だから"とから、"z^3/(z-3)はz=3以外の点で正則であり、特異点z=3はCで囲まれた領域の外であるから"としておけばよいでしょう。
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