高等学校教科書 数学Ia>0、a<0などの意味が分かりません。

質問

こんばんは、数学Iなのですが、
二次関数とグラフ
y=ax二乗のグラフ
a>0のとき下に凸、a<0のとき上に凸とありますが
これは-がつくかつかないかで違うということですか？

二次不等式
ax二乗+bx+c>0の解はx<α、β<x
ax二乗+bx+c<0の解はα<x<β
の場合0より大きいか、小さいかで決まるのでしょうか_

a<0,a>0の具体的な意味が分からずずっと疑問に思っています。

また正弦定理のc/sinCが式が導けないでいきずまってます。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

＞＞＞
二次関数とグラフ
y=ax二乗のグラフ
a>0のとき下に凸、a<0のとき上に凸とありますが
これは-がつくかつかないかで違うということですか？

そういうことです。
－がつかないとき（ａ＞０のとき）、グラフは、∪　のような形で、それを「下に凸」と言います。
－がつくとき（ａ＜０のとき）、グラフは、∩　のような形で、それを「上に凸」と言います。

ａｘ^2 ＋ ｂｘ ＋ Ｃ　のことを、ｆ（ｘ）、
その判別式（ｂ^2 － ４ａｃ）のことを、Ｄと書くことにします。

ｆ（ｘ）＝０　の解α、βは、グラフがＸ軸を横切る場所のＸ座標です。

【ａが正のとき】・・・グラフの形は∪
・グラフがＸ軸をまたぐとき（Ｄ＞０のとき）
　　ｆ（ｘ）＞０　の答えは、ｘ＜αまたはβ＜ｘ
　　ｆ（ｘ）＜０　の答えは、α＜ｘ＜β
・グラフがＸ軸に接するとき（Ｄ＝０のとき、つまり、ａ＝βのとき）
　　ｆ（ｘ）＞０　の答えは、ｘ≠α
　　ｆ（ｘ）＜０　の答えは、無し
・グラフがＸ軸に触らないとき（Ｄ＜０）のとき
　　ｆ（ｘ）＞０　の答えは、ｘ＝何でもよい
　　ｆ（ｘ）＜０　の答えは、無し

【ａが負のとき】・・・グラフの形は∩
・グラフがＸ軸をまたぐとき（Ｄ＞０のとき）
　　ｆ（ｘ）＞０　の答えは、α＜ｘ＜β
　　ｆ（ｘ）＜０　の答えは、ｘ＜α　または　β＜ｘ
・グラフがＸ軸に接するとき（Ｄ＝０のとき、つまり、ａ＝βのとき）
　　ｆ（ｘ）＞０　の答えは、無し
　　ｆ（ｘ）＜０　の答えは、ｘ≠α
・グラフがＸ軸に触らないとき（Ｄ＜０）のとき
　　ｆ（ｘ）＞０　の答えは、無し
　　ｆ（ｘ）＜０　の答えは、ｘ＝何でもよい

＞＞＞
また正弦定理のc/sinCが式が導けないでいきずまってます。

上記と全く無関係ですから、別の質問として投稿されてはいかがですか。

お礼

ご回答ありがとうございます。符号の意味などは分かるのですが
図だとあまり理解出来てないです
参考にさせて頂きます

回答No.3

Ichitsubo

「-がつく、つかない」と解釈すると、この先必ず詰まりますよ。

意味で考えましょう。
「a＞0」とは「aが0より大きい」を表してますから、
「a>0のとき」とは「aが0より大きいとき」という意味です。
a＝1とかa＝500000とか、a＝0.000135などが当てはまりますね。

数式など、日本語で言うのと変わりないのです。

お礼

ご回答ありがとうございます。符号の意味などは分かるのですが
図だとあまり理解出来てないです
参考にさせて頂きます

回答No.1

ken-etsu

> これは-がつくかつかないかで違うということですか？

簡単に言うとそういうことです。

しかし、それが理解できていない、ということは、正の数・負の数、不等号が理解できていない、ということです。そこからやり直さないと、この先きっと行き詰りますよ。もっと基本的なことから復習してみましょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。符号の意味などは分かるのですが
図だとあまり理解出来てないです
参考にさせて頂きます